[ 음의 질량은 에너지가 높은상태에서 안정하다! ]
1. 안정한 상태와 에너지가 낮은 상태는 같은가?
2. 자연은 안정한 상태와 에너지가 낮은 상태중 어느것을 더 선호하는가?
3. 당신은 스스로에게 이런 질문을 해본적이 있는가?
자연은 안정한 상태를 선호하고, 안정한 상태로 가려는 경향을 가지고 있다. 또한 이것을 달리 표현하면, 자연은 에너지가 낮은 상태를 선호하고, 에너지가 낮은 상태로 가려는 경향을 가지고 있다고 말합니다.
이와 같은 생각은 음의 질량의 존재를 부정하는 논리로 자주 사용됩니다. 즉, 마이너스 매스, 마이너스 에너지준위가 있는 경우, 음의 질량은 안정해 지기 위해서 에너지를 자발적으로 방출하고, 마이너스 무한대의 에너지 준위로 가기 때문에 파국을 맞는 다는 것입니다. 과연 그럴까요?
양의 질량의 경우에 안정한 상태는 곧 에너지가 낮은 상태였고, 따라서 두가지중(안정한 상태 와 에너지가 낮은상태중) 자연이 어떤 것을 더 선호하는 것인지 구분할 필요가 없었습니다. 그런데, 음의 질량의 경우에도 안정한 상태는 에너지가 낮은 상태인가? 라는 질문을 생각해 보면,
조화진동자의 문제를 살펴보면 이 문제에 대한 답을 알 수 있습니다.
1차원 진동을 하는 음의 질량을 생각해 보자. 이 진동에 대하여 극대점이 있다고 가정하고, 이 극대점 또는 원점 주위에서 음의 질량에 작용하는 복원력이 변위만의 함수라고 가정합니다.(일반적으로 복원력은 변위, 속도 등의 함수입니다.
음의 질량에 작용하는 복원력 F(x)는 원점근방에서
와 같이 Taylor 전개됩니다.
극대점(양의질량의 관점에서는 불안정한 평형점)을 좌표원점(x=0)으로 잡았으므로 F(0)=0 입니다. 변위 x가 작은 경우를 생각하면 x^2 이상의 고차항은 무시할 수 있습니다. x=0인 점이 극대점(불안정한 평형점)이므로, F'(0)은 양의 상수값을 갖습니다. 따라서 F'(0) = + k(상수)로 놓으면 F(x) = + kx 로 쓸 수 있습니다.
이 미분방정식의 형태는 양의 질량을 가진 입자의 경우와 같은 형태입니다. 단지 주의할 점은 양의 질량은 극소점에서 조화진동을 하는데 비하여 음의 질량은 극대점에서 조화진동을 한다는 점입니다. 또한 이때 작용하는 복원력은 +kx입니다.
위상공간에서
조화진동자의 문제에서 보듯이 양의 질량의 경우는 에너지가 가장 낮은 지점인 극소점이 안정합니다. 그러나 음의 질량의 경우에 안정한 평형점은 극소점이 아니라 극대점이며, 따라서 음의 질량을 가진 입자들은 안정해지기 위해서 에너지가 낮은 극소점을 향하는 것이 아니라, 극대점을 향하게 됩니다.
위의 이미지에서 퍼텐셜의 기울기의 반대방향이(F=-∇U, 검은화살표 방향) 힘의 방향이고, 음의 질량의 경우 F= -ma 에 의해서 가속도의 방향이 힘의 방향(검은화살표)과 달라지기에(빨간화살표) 음의 질량의 경우에는 극소점에서 안정하지 않고, 극대점에서 안정함을 바로 이해할 수 있습니다.
양의 질량의 세계에서는 ground state가 에너지가 가장 낮은 지점이었지만 음의 질량에서는 에너지가 가장 높은 지점이 ground state가 됩니다. 따라서 0 근처의 에너지 준위가 먼저 채워지고 그보다 낮은 에너지 준위가 채워질 것입니다.
이와 같이, 음의 질량의 경우 에너지가 가장 높은 상태가 안정한 상태이므로, 에너지가 가장 높은 준위부터 채워지고, 음의 질량이 안정해 지기 위해서 에너지를 자발적으로 방출함에 의해 음의 무한대의 에너지 준위로 가는 파국은 결코 생기지 않습니다.
Hypothesis of Dark Matter and Dark Energy with Minus Mass :
http://vixra.org/abs/0907.0015
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이는 곧, 상대론적 에너지공식에서
따라서, 음의 에너지해에 해당하는 음의질량이(마이너스질량, negative mass) 존재해도 이 세상이 붕괴되거나 하지 않는다는 것입니다.
- Dirac이나 다른 사람들이 음의 에너지를 가정하지 않고, 그것을 반입자로 해석할 수 밖에 없었던 이유 및 논평 -
먼저, 디랙은 위대한 물리학자이고, 저 개인적으로도 매우 존경하는 물리학자 입니다. 그의 업적은 양자역학 분야에 있어서 개척자적인 업적들(행렬역학과 파동역학의 통일, 상대론적 양자역학, 양전자의 예언 등) 은 매우 크고 중요했다고 생각합니다.
그러나, 그에 대한 개인적인 존경과는 별도로 그의 양전자에 대한 해석은 그리 적절했다고 생각진 않습니다. 그의 전자바다 모델은 양전자에 대한 결과를 어찌어찌해서 설명하는데 성공했을지라도 올바른 관념은 아니라고 생각합니다.
가령, 마이너스 무한대의 에너지준위가 가득차 있으려면 무한개의 전자들이 필요하게 되며, 임의의 분석하고자 하는 대상 또는 지점 모두에 대해서 마이너스 무한대의 에너지준위가 가득차 있어야 하기에 무한개의 무한개가 필요한 실정입니다
비록 우리 우주가 크고 무한한 것 같지만, 우리 우주의 양성자 개수 또한 10^80개 이런 형태로 그 크기가 제한되어, 결코 무한하지도 않습니다.
그러나 음의 에너지 준위는 진정한 무한대이며, 분석하고자 하는 1개의 단일입자의 에너지준위에 대해서도 무한개의 음의 에너지 준위를 채우기 위한 양전자가 존재해야 하는 관념을 포함하고 있습니다. 또한, 양전자 뿐만이 아니라, 반양성자, 반중성자 등 모든 반입자들이 무한개가 필요한 실정입니다. 또한, 음의 에너지는 무한대인 반면 양의 에너지는 어떤 유한한 값을 갖고 있기에 우주의 에너지의 총합은 음의 무한대가 되고 그 이유를 합리적으로 설명할 수도 없게 됩니다. 나아가서, 마이너스 무한대의 에너지 준위를 채우고 있는 양전자들이 어떤 운동을 한다면, 역시 또다른 파국을 맞게 됩니다.
디랙의 전자바다 모델에 있어 가치를 부여 받고, 평가받아야 하는 것은 그것의 세부적인 모델의 옳고 그름이 아니라, 그가 전자바다 개념을 통해서 일반적인 진공이 아무것도 없는 상태가 아닐 수 있다는 관점을 우리에게 제시해 준 점이라고 생각합니다.
디랙이 당시에 마이너스 무한대의 에너지준위를 가득차 있다고 가정하지 않으면 안되었던 이유는,
관측에 대한 문제도 있지만, 일반적으로 자연이 안정한 상태를 선호하고 안정해지기 위해서 에너지가 낮은 상태로 가려고 한다!는 관념 때문이었습니다.
이러한, 안정한 상태와 에너지가 낮은 상태가 같다는 관념은 극대 극소의 퍼텐셜에 양의 입자를 놓았을 때에 대한 분석, 즉, 조화진동자에 대한 분석에서 그 관념이 명확해집니다.
극대, 극소를 갖는 퍼텐셜에 있는 양의 질량은 극소점에서 조화진동(곧, 안정한 상태)을 하게 되고, 극소점으로 향하려는 힘을 받습니다. 이것으로부터 자연은 안정해지기 위해서 극소점(에너지가 낮은상태)을 선호한다는 명제가 나오게 됩니다.
이러한 관념에서 음의 에너지 준위 문제는 양의 에너지 준위보다 에너지가 더 낮은 상태이므로, 그러한 퍼텐셜에 있는 입자는 에너지를 방출함에 의해서 음의 무한대의 에너지 준위로 천이하게 된다고 생각되었기에, 이러한 문제를 피하기 위해서 디랙 또한 음의 에너지 준위가 가득차 있다고 하는 가정을 도입한 것입니다.
저 또한, 학부에서 물리를 배우면서 일반물리시간에, 역학시간에, 현대물리시간, 양자역학시간에 이러한 자연의 특성에 대해서 배웠고, 당연하지 않는가~ 하고 의심해 보지도 않았습니다.
그러나, 음의 질량에 대한 문제를 연구하면서 음의 질량의 조화진동자 문제를 분석해 보았던 적이 있고, 이때 음의 질량의 경우 극대 극소가 있는 퍼텐셜에 위치한 음의 질량이 에너지가 낮은 극소점을 향하는게 아니라, 에너지 높은 극대점을 향하는 힘을 받고, 극대점 주위에서 조화진동을 한다는 사실을 알게 되었습니다. 에너지가 낮은 극소점 근처에 음의 질량이 처음에 위치해 있더라도, 음의 질량에게 이 극소점은 불안정한 평형점이 되기에 힘을 받아, 에너지가 가장 높은 극대점으로 향하게 됩니다.
극대, 극소에서 음의 질량에 작용하는 힘의 방향을 살펴보심 이것을 이해하게 되실 겁니다.
결국, 조화진동자의 분석에서 시사하는 바는, 음의 질량의 경우에는 에너지가 높은 극대점에서 안정하고, 극대점을 향하려는 특성이 있다는 것입니다.
처음에 디랙이 상대론적 에너지공식으로부터 음의 에너지해를 사용해서 반입자의 존재를 예언하였으나,
지금 디랙이 살아있고 이미 반입자가 발견되어 물성이 알려져 있는 상태에서 그가 상대론적 에너지 공식을 발견하였다면, 그가 음의에너지 해를 반입자의 물성을 설명하기 위해서 사용했을까? 하는 질문을 던져보면 답을 유추해 볼 수 있다고 저는 생각합니다.
반입자는 음의 에너지와는 전혀 상관없이 +,- 전하가 특정 소립자에 좀더 독립적인 요소로서 기본적인 소립자들이 서로 다른 값을 갖을수 있다는 생각으로부터 나올수 있고, 즉, 플러스 전하량을 가진 양성자가 존재한다면 마이너스 전하량을 가진 양성자 또한 존재할 수 있지 않겠는가 하는 생각으로부터 자연스럽게 예언되거나, 설명될 수 있는 존재라는 점입니다.
따라서, 지금 디랙이 살아있다면 반입자의 존재를 설명하기 위해서 음의에너지 해를 사용함이 없이 설명했을 것으로 저는 생각합니다.
이제, 아름다운 수식적 결과가 존재한다면 그것에 해당하는 물리적 실체(양전자, 자기홀극의 사례) 또한 존재할 가능성이 높다고 보았던 디랙 앞에 에너지 관계식을 만족하는 음의 에너지의 해가 존재합니다!
그는 아마도 이 해를 만족하는 물리적 실체를 새롭게 예언하려고 했을 것으로 저는 생각합니다.
===> 그것이 음의질량입니다!
※ 다음 포스팅에서는 음의질량의 소립자적 특성을 간략히 살펴보고, 강한상호작용, 약한상호작용, 전자기력과의 관계 및 음의질량이 이 우주에 어떻한 상태로 존재할지에 대해서 살펴보도록 하겠습니다.
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