E=mc^2 과 중력퍼텐셜 에너지, 음의 중력질량 음의질량-암흑물질-암흑에너지

대우학술총서 시리즈중
[ 중력과 시공간 I.II ] 이라는 번역서가 있습니다.

원저자인 오하니언(H.C. Ohanian) 교수와 루피니(R.Ruffini) 교수는 중력이론의 대가라고 할 수 있는 휠러(J.A.Wheeler) 교수의  제자입니다.

한스 오하니언(H.c. Ohanian) : 미국 프린스턴 대학에서 박사학위를 취득하였고, 현재 프린스턴 대학, 로마 대학 방문교수 및 렌셀러 공과대학 교수로 재직하고 있다. 저서로는 [물리학], [현대물리학], [양자역학의 원리], [특수상대성:현대적 입문] 등이 있다.

레모 루피니(Remo Ruffini) : 로마 대학에서 박사학위를 취득하였고, 현재 로마 대학 물리학과 교수로 재직하면서, 국제상대론천체물리연구소 소장 및 '누보치멘토' 편집장, '월드 사이언티픽' 편집위원을 맡고 있다. 저서로는 [블랙홀, 중력파 그리고 우주], [상대론 천체물리학의 기본개념], [가모브 우주] 등이 있다.

휠러 교수의 서평도 있습니다.


[ Gravitation and Spacetime I.II ]
목차:
제1장 뉴턴의 중력론
제2장 특수상대성이론의 형식화
제3장 선형 어림
제4장 선형 어림법의 응용
제5장 중력파
제6장 리만 기하학
제7장 아인슈타인의 중력이론
제8장 블랙홀과 중력 붕괴
제9장 우주론
제10장 초기우주

중력퍼텐셜에너지에 대한 내용을 담고 있는 부분이 있어 올립니다.
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P.72

관성질량으로 나타나는 보통의 표본 물질 에너지의 형태(우리가 특수상대론에서 아는 것처럼, 이것은 총에너지와 같다)는 표 1.5의 첫번째 줄과 같다. 두번째 줄은 서로 다른 에너지 형태들이 어떻게 중력작용을 하는지를 보여준다.

원자의 핵은 상당한 양의 에너지를 전기마당, 자기마당, 그리고 <강한> 상호작용 마당 안에 포함하고 있다. 이것은 어떻게 이런 종류의 에너지가 중력질량에 기여하는가에 대한 아주 좁은 한계만을 우리에게 허용하고 있다. 그들 전부가 통상적인 방법으로 중력작용하는 것처럼 보인다.

P.73~74
실험실 크기 질량들이 갖는 중력 자체 에너지의 표면적인 거시적 (눈에 보이는) 양은 너무나 작아서 실험에 영향을 주지 않는다. 이론적 고찰은 전자, 양성자, 그리고 중성자들의 정지질량이 다량의 중력 자체 에너지를 포함한다고 제안한다. 그러나 우리는 이들 자체 에너지를 어떻게 계산해야 할지 모른다.(이것의 의미를 보기 위해 다음 절을 참고하라). 중력이 작용하는 메커니즘을 알고자 한다면, 행성과 같은 큰 질량의 행동을 의미 있고 <계산가능한> 양의 중력 자체 에너지를 갖고 시험해야 한다. 지구를 연속적이고 고전적인 질량분포로 본다면, 이것의 중력 자체에너지가 정지질량 에너지의 약 4.6X10^(-10)배가 된다는 것을 알 수 있다. 달의 중력 자체 에너지는 더욱 작아서 정지질량의 약 0.2X10^(-10)배에 불과하다.

중력 자체 에너지가 정상적인 방법으로 중력질량에 기여하지 않는다면, 태양 중력마당 안에서 지구와 달의 낙하율은 서로 다를 것이다. 낙하율의 차이는 달을 태양으로 이끄는(중력 에너지가 보통보다 작게 중력작용한다면), 또는 태양에서 밀어내는(중력 에너지가 보통보다 크게 중력작용한다면) 균일한 초과 힘마당과 효과적으로 동등하다.

P.75
입자가 포함하는 자체 에너지에 대한 정확한 지식이 없다면 우리는 중력의 추정된 이론에 엄격한 제한을 반드시 가해야 한다. 그 이론은 정지질량에 포함된 강한, 전자기, 약한 또는 중력 자체 에너지의 다소에 <관계 없이> 반드시 전자, 양성자, 중성자에 같은 낙하율을 주어야 한다. 그래서 이론은 모든 형태의 에너지가 같은 방법으로 중력작용을 하도록 해야 한다.
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위의 구절들은 E=mc^2 의 관계로부터, m= E/c^2 , 에너지는 곧 질량이므로, 모든 에너지는 중력질량을 갖는다는 것을 의미합니다. 또한 위의 내용은 그러한 에너지들의 경우에도 "중력질량"과 "관성질량"의 등가가 성립하는 것처럼 보인다고 설명하고 있습니다.

따라서, 중력효과는 좀더 구분하여 표현하자면, 고유질량에 의한 중력효과와 에너지에 의한 중력효과가 존재하고, 이 에너지에 의한 중력효과에 중력퍼텐셜 에너지도 존재하기에, 중력퍼텐셜 에너지(gravitational potential energy)에 해당하는 중력질량이 존재하고 이 중력퍼텐셜 에너지가 고유질량과 같은 형태로 중력작용을 한다는 것을 말하고 있습니다. 그러나, 통상적인 한계(뉴턴역학적 한계)에서 이 중력자체에너지는 정지질량에너지에 비해 작은값이기에 무시할 수 있으나, 행성이상의 수준에서 이값은 고려해야할 만한 크기를 갖을 수 있음을 알 수 있습니다.

앞서, [무]로부터의 창생과 관련한 스티븐 호킹의 언급에서(http://icarus2.egloos.com/2841625)
[우주 안의 입자는 + 의 에너지로 만들어진다. 그러나 물질은 모두 중력으로 서로 끌고 있다. 서로 가까이 있는 두 개의 물체는 멀리 떨어져 있을 때보다도 더 적은 에너지를 가진다. 왜냐하면 입자를 서로 끄는 중력에 대항해서 격리하려면 에너지가 소요되기 때문이다. 그러므로 이를테면 중력장은 -의 에너지를 가진 셈이다. 공간적으로 대략 균질한 우주의 경우, 이 - 의 중력 에너지는 물질의 + 에너지를 정확하게 상쇄하는 것을 증명할 수 있다. 그래서 우주의 총에너지는 0 이다.]

E= 0 =(+E)+(-E)= 0 =(Σ+mc^2)+(-E) =(Σ+mc^2)+(Σ-GMm/r) =0 

여기서, 물리학적으로 관심을 가지고 기억해야 할 것은, 완전한 [무]로부터 [유]를 신학이 아닌 물리학적으로 만들어 낼수도 있다는 점입니다.

위식을 쓰면서, 중간단계에  "(Σ+mc^2) + (- E)" 이식을 사용한 이유는  (Σ+mc^2)를 완전히 상쇄할만큼의 크기를 갖는 (- E)에 해당하는 물리량이 정확히 무엇인지(가령, 중력퍼텐셜에너지만으로 가능한지) 현시점에서 확정하는 것은 어렵지만, (Σ+mc^2)를 상쇄시킬수 있는 어떤 (마이너스 에너지)가 존재함에 의해서 [무]로부터 [유]를 물리학적인 방법으로 만들어 낼수가 있기 때문입니다. 

스티븐 호킹의 주장은 이러한 중력퍼텐셜에너지(또는 중력자체에너지(계를 구성하는 단위질량들의 중력퍼텐셜에너지를 총합한 것, 즉, Σ-GMm/r), 중력바인딩에너지)의 총합이 우주의 모든 물질들의 질량에너지를 상쇄할 만큼 큰 규모도 가능함을 주장하고 있습니다.

또한, 현재 우주의 가속팽창을 발생시키는 암흑에너지는 기존의 물리학적인 성과에 의하면 "음의에너지"에 해당하는 "반중력효과(Antigravity effect)"를 발생시키고 있습니다. 따라서 이 또한 "음의에너지"의 후보가 될 수 있습니다.

인력, 음의 중력퍼텐셜  < == (양의에너지 = + mc^2)   로부터 알수 있는 것은
척력, 양의 중력퍼텐셜  < == (음의에너지 = - mc^2 ) 를 시사하고 있습니다.

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P594
만약 이것을 뉴턴적 방정식 ∇² Φ = 4πGρ 와 비교하면, 아인슈타인의 방정식에 들어 있는 Λ 항은 균일한 유효 질량밀도

ρ_eff = - Λ / 4πG        [7.51]
와 상응한다는 것을 알 수 있다. 그러므로 Λ 항이 양이면, 진공은 부호가 음인 유효 질량밀도를 가질뿐더러 역도 성립한다.  
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그러나 "음의에너지(negative energy)"에 대해서 질량에너지 등가법칙은 "음의질량(negative mass)"의 존재를 의미하고, 물리학자들은 이것이 마이너스 무한대 에너지 준위로의 천이문제를 발생시킨다고 생각하고 있기에, 현재 "암흑에너지(dark energy)"에 대한 일반적인 설명은 "음의에너지"가 아닌 "양의 에너지이지만 음의 압력을 가진" 이라는 특이한 형태를 통하여 현재는 설명하고 있습니다.

물론 우리는 아직, "암흑에너지""음의에너지" 인지, "음의 압력을 가진 양의에너지" 인지 현시점에서 정확히 알고 있진 못합니다.

"음의 질량(음의 에너지)"이 존재하더라도 마이너스 무한대 에너지 준위로의 천이문제가 발생하지 않는다는 것에 대해서는 이 포스팅을 참고하시기 바랍니다.(음의질량은 에너지가 높은 상태에서 안정하다! http://icarus2.egloos.com/2724810). 따라서 이는 "암흑에너지(dark energy)"를 "음의에너지(negative energy)"로 규정함에 대해서 우려할 필요가 없다는 점을 시사합니다.


책의 내용으로 돌아가서,
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P.196~199

어떻게 마당이 운동량의 균형을 이룩하는지를 어느 정도 이해하기 위해서, 우리는 특수상대성의 요구에 따라 무한 속력으로 순간적으로 전파되는 상호작용은 배제한다는 관점에서 시작한다. 무한 속력은 로렌츠 변환 아래에서 불변이 아니다. 그래서 중력 효과가 한정된 속도로 전파되려면 빛의 속력이 되어야 할 것이다. 다른 모든 상호작용과 같이 중력 상호작용도 반드시 늦어지게 된다. 중력 샘 안에서 일어나는 변화 효과는 바깥으로 빛의 속력으로 전파된다. 이것은 물론 전파되는 것은 마당이지만, 이 상태를 <늦어진 먼거리 작용>으로도 기술할 수 있다는 것을 강하게 암시한다. 후자는 한 중력 샘(또는 어떤 것이든) 이 어떤 입자에 작용하는 것은 항상 시간 r/c 만큼 늦어진다는 것을 뜻한다. 여기에서 r은 샘과 입자 사이의 거리이다.

구체적인 예로서 지구-태양 체계의 운동량 보존을 살펴보기로 하자. 이 경우에 뉴턴의 작용과 반작용의 법칙에 따르면, 태양이 지구에 작용하는 힘은 지구가 태양을 밀치는 힘과 크기는 같고 방향이 반대이다. 이들 조건에 따르면 지구-태양 체계의 운동량은 보존된다.

그렇지만 작용과 반작용의 같음은 중력 신호가 빛의 속력으로 전파된다는 요구에 모순된다. 다음의 <사고>실험을 고려해보자. 지구가 어떤 시간에 갑자기 가속되었다(예를 들면 유성우와 부딪혀 연속적으로 밀쳐졌다). 이것은 태양의 마당 안에 있는 지구의 위치를 바꾸고, 결국 태양이 지구에 미치는 힘을 변화시킨다. 태양에 미치는 지구의 힘은 동시에 바뀌지 않는다. 지구와 태양 간 거리 r을 빛신호가 여행하는 데 r/c~ 500초 걸리므로 어떤 신호라도 적어도 이 시간만큼 늦어질 것이다. 지구의 중력에 의한 끌어당김을 <조절하는> 중력 신호는 지구에서 태양까지 빛의 속력으로 목적지에 도착할 때까지 옮겨가므로 작용과 반작용은 균형을 잃을 것이 분명하다. 물론 이 결론은 비상호작용 정리와 일치한다.

우리의 사고실험은 보기보다 덜 부자연스럽다. 지구는 태양 주위를 돌면서 지속적으로 가속되고, 작용과 반작용은 사실상 항상 균형을 이루지 못한다. 우리는 작용과 반작용의 차이를 개략적으로 평가할 수 있다. 지구에 미치는 태양의 힘은 GM1/r^2 이고, M1 과 M은 각각 태양과 지구의 질량이다. 지구가 태양에 미치는 힘은 이것과 지구의 가속도에 의존하는 항만큼 다르다. 시간 r/c동안 가속도에 기인한 지구의 반지름 옮김은
그래서 가속도가 없으면 지구는 접선 방향으로 움직여서 거리가 이만큼씩 증가할 것이다.
그림 2.8에 현재 지구의 위치와 지연된 위치, 즉 현 위치 앞의 시간 r/c 때의 위치를 보였다. 그렇게 지연된 시간에서 시작하여 직선으로 일정한 속도로 움직일 때 도착할 위치 또는 <추정된> 위치도 보였다. 이 추정된 위치는 현 위치와 거의 같은 반지름에 있지만, 반지름의 길이는 식 [2.194]에 주어진 것만큼 크다.

태양에 미치는 힘을 간단히 계산함으로써 우리는, 추정되는 위치에서 정상상태에 있다면, 지구가 밀치는 힘을 얻을 수 있다. 이렇게 평가된 힘은
과 같다. 물론 식 [2.195]는 추측한 것에 불과하다. 우리는 본질적으로 힘이 지연된 시간에서 지구의 속도에 주로 의존하고, 이것에 기여하는 가속도의 효과는 대수롭지 않은 보정 정도라는 것을 가정하고 있다.(이것은 중력파 내비침에 따른 교정이다). 속도만이 중요하다면, 지구가 밀치는 힘은 지연되 위치에서 추정된 위치까지 균일한 속도로 움직이는 한 질량이 밀치는 힘과 같다. 그러면 작용과 반작용의 차이는
작용과 반작용의 등가는 운동량 보존에 위배됨을 뜻한다.
지금 제기되는 질문은 <그 운동량은 어디로 가는가?> 이다. 운동량이 갈 수 있는 곳은 단 한 곳, 즉 중력마당에 반드시 저장되어야 한다. 보존되는 것은 지구-태양 체계의 운동량이 아니라 지구, 태양, 중력마당으로 구성된 체계의 운동량이다.

이 해석은 우리가 평가한 식 [2.196]과 일치하고 있다. 이것을 보려면,
가 태양과 지구 사이의 상호작용 에너지(퍼텐셜 에너지)에 결합된 <질량>으로 해석될 수 있음을 유념해야 한다. 이 에너지는 중력마당에 저장되고, 지구가 태양 주위를 공전하므로, 이 덧붙은 <질량>도 따라서 돈다.
운동량이 마당으로 옮겨가는 비율을 얻으려면, 우리는 반드시 이 <질량>과 특성가속도의 곱을 곱해야 한다. 구해진 적절한 가속도는

이고, 그 곱은 식 [2.196]의 꼴을 한다.

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[2.196]식의 의미를 좀더 쉽게 표현해 보면,

중력퍼텐셜 에너지(gravitational potential energy)와 질량-에너지 등가공식을 사용해서 표현하면, 아래와 같습니다.
즉, 질량과 에너지의 등가로부터(크기만 비교해 보면),
따라서, [2.196]식은
형태의 표시 임을 알 수 있습니다.

중력 퍼텐셜 에너지가 단지 편의에 의해서 임의의 기준점을 잡는 에너지에 불과하다면, 작용과 반작용력의 차이가 [2.196]식과 같이 중력퍼텐셜 에너지의 크기에 해당하는 고유질량 형태로 나올 수 없습니다. 위의 식은 중력퍼텐셜에너지가 변화량으로서 존재하는 것이 아니라, 중력퍼텐셜 에너지에 해당하는 고유질량 형태로서 존재하며, 중력퍼텐셜에너지 자체가 다시 중력원 역할을 한다는 점을 시사하고 있습니다. 


중력퍼텐셜 에너지가 질량에너지 등가법칙에 의해서 곧 질량이기에, 이 질량이 특정한 상황에서 특정된 값을 갖어야 하기 때문입니다. 이 질량이 개별 상황에서 임의의 값을 갖어도 된다면, 중력퍼텐셜 에너지에 의해서 발생되는 중력 또한 임의의 값을 갖게 되고, 이는 현상과 모순됩니다.

뉴턴역학은 중력장이 매우 약한 상태, 즉,

중력퍼텐셜 에너지가 정지질량 에너지에 비해 무시할정도로 작은 상태가 뉴턴역학의 성립한계입니다. 추가적인 뉴턴역학의 성립한계는 v << c 인 조건 및 플랑크상수의 크기를 무시할 수 있는 조건입니다.

그런데, [2.196]식을 살펴보던 중
이렇게 표현할 수 있고, 이는 "중력퍼텐셜 에너지"에 해당 하는 "음의 중력질량"이 고유질량과 동일한 형태로 중력을 작용하는 형태를 볼 수 있습니다. 또한, 중력퍼텐셜 에너지에 해당하는 고유질량이 중력원으로서 작용하는 모습을 좀 더 명확하게 표현해 주고 있습니다.

왼쪽식에서 가속도항 (GM1/r^2)이 크기를 비교하기 위해서 절대값을 취한것이 아니라면, 즉 이것은 + r 방향을 의미하고, 이는 척력적인 가속도를 의미하기에(즉, 반중력을 의미하게 되기에) 위식의 맨 왼쪽항의 가속도를 비롯한 항의 표기가 해당값의 순수한 부호가 아님을 알 수 있습니다. 즉, 이는 우측 전개를 통한 표시가 옳다는 것을 시사합니다.

일반적으로 극좌표계 또는 구면좌표계에서 중력을 기술할 때, r 방향의 단위벡터(r^)를 통해서, 가속도가 아래와 같이 표시됩니다.
따라서, 이는 가속도항의 원래 부호가 - r^ 방향이기에, [2.196]식의 우측전개가 옳다는 것을 시사할 뿐만 아니라, "음의 중력질량"이 "양의 중력질량"이 작용하는 형태와 동일한 형태의 법칙을 따르고 있음을 시사하는 것으로 볼 수 있습니다.

이것은 위의 책의 본문 내용중
"그래서 이론은 모든 형태의 에너지가 같은 방법으로 중력작용을 하도록 해야 한다."
라는 것과 일치하는 것처럼 보입니다.

이 식으로부터
위와 같이 표시됨을 알 수 있고, 또한,

맨 마지막 식은, 중력퍼텐셜에너지(일종의 결합에너지)에 해당하는 중력질량 만큼의 질량결손(mass defect)의 의미를 포함하고 있습니다. 

핵자들의 결합에너지와 관련해서 질량결손이 있듯이, 중력퍼텐셜에너지(즉, 중력결합 에너지)에도 중력퍼텐셜 에너지에 해당하는 질량결손이 있습니다.

* 특수상대론을 통해서도 "음의질량" 또는 "음의 질량 형태"의  모습을 명확히 볼 수 있는데,
M: 물체의 정지질량이고, M'은 물체의 총에너지에 해당하는 질량입니다. 중력퍼텐셜 에너지에 질량에너지 등가공식을 적용하면,
즉, 우리는 특수상대론의 총에너지식으로부터 물체의 에너지들을 개별적으로 보았을 때에, "음의 에너지(즉, 음의질량)"의 존재를 명확히 볼 수 있으며, 결합에너지에 따른 질량결손의 의미를 좀더 명확히 볼 수 있습니다. 또한, 총에너지식에 퍼텐셜에너지항이 분명한 형태로 들어가기에, 이것은 중력 퍼텐셜에너지가 편의에 따라서 임의의 기준점을 잡는 그런것이 아니라는 것을 말해 줍니다. 

즉, 특수상대론의 총에너지식은 거리 r과 속도 v가 정해지면, 정지질량 관련항과 중력퍼텐셜에너지 관련항의 크기가 정해지고 이에따라 총에너지의 크기가 정해집니다. 그리고, 그 과정에서 중력결합에 따른 질량결손의 크기가 정해집니다. 그런데, 만일 중력퍼텐셜 에너지가 임의의 기준점을 잡고, 분석해도 되는 대상이라면 이러한 총에너지값 자체도 임의의 값이 되고, 질량결손량도 -무한대~+무한대까지 임의의 값이 되어 버립니다.

위식들은 개별상황에서, 중력퍼텐셜 에너지의 값이 특정해져야 한다는 것을 거듭 시사하고 있습니다. 우리가 일반적인 역학적에너지 보존을 살펴보면서 중력퍼텐셜 에너지에 대해서도 임의의 기준점을 잡아도 되는 것으로 설명하는 것은 해당 문제가 중력퍼텐셜 에너지의 변화량만이 계산에 필요한 상황이었기 때문이라는 것입니다.


정리하면,
1) 중력퍼텐셜에너지 자체가 질량에너지 등가법칙에 의해서 중력원 역할을 하기에 고유질량처럼 특정한 값을 갖어야 한다.
2) 특수상대론의 총에너지식에서 총에너지는 기준틀에 대한 속도 v가 결정되면, 총에너지의 크기도 결정되어야 함을 의미한다. 또한 중력퍼텐셜에너지에 대해서 임의의 기준점 설정이 아니라, 중력원으로부터의 거리 r에 의해서 중력퍼텐셜에너지의 크기가 결정됨을 시사한다.
3) U = - GMm/r 은, 역학적에너지 보존에서도, 특수상대론의 총에너지식에서도, 질량에너지 등가법칙에 의해서 중력퍼텐셜에너지가 중력원의 역할을 하는 점에서도, 중력결합 또는 바인딩된 소립자 시스템에서의 질량결손도 일관되게 타당한 설명을 제공한다.

** 퍼텐셜에너지와 중력퍼텐셜에너지의 관계에 대해서**
퍼텐셜에너지는 중력퍼텐셜에너지를 포함하는 좀더 큰 개념입니다. 이 퍼텐셜에너지에는 "양의값을 갖는 퍼텐셜에너지"와 "음의 값을 갖는 퍼텐셜에너지" 모두가 가능합니다. 대표적으로 양의 값을 갖는 퍼텐셜에너지에는 스프링의 탄성에너지와 정전기적 자체에너지 등이 있습니다. 전하의 경우에는 같은 부호의 전하끼리 척력이 작용하기에 이러한 정전기적 자체에너지는 양의 값을 갖습니다.


그런데, 중력퍼텐셜에너지 또는 중력자체에너지가 음의 에너지임에 대해서는 여러 곳에서 보았으나, [질량에너지 등가법칙]이 [중력퍼텐셜에너지]에 대해서 [음의 중력질량]을 만드는가? 에 대한 명시적인 멘트는 보지 못하였습니다.
**wiki 참조글 **
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Gravitational potential energy 관련 글
http://en.wikipedia.org/wiki/Potential_energy#Gravitational_potential_energy
Main article: Gravitational energy

Gravitational energy is the potential energy associated with gravitational force. If an object falls from one point to another inside a gravitational field, the force of gravity will do positive work on the object and the gravitational potential energy will decrease by the same amount.
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메인 아티클로 Gravitational energy 가 설명되어 있어, 이쪽 링크 글을 클릭했습니다.

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http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_energy

Gravitational energy is the energy associated with the gravitational field.

According to classical mechanics, between two or more masses (or other forms of energy-momentum) a gravitational potential energy exists.Conservation of energy requires that this gravitational potential field energy is always negative.[1]
[1] Alan Guth The Inflationary Universe: The Quest for a New Theory of Cosmic Origins (1997), Random House , ISBN 0-224-04448-6 Appendix A: Gravitational Energy demonstrates the negativity of gravitational energy.
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에너지 보존은 중력에너지(gravitational energy)가 항상 음의 값을 갖도록 요구한다고 기술되어 있습니다.

질량에너지등가법칙은 에너지가 질량임을 의미하며, "중력퍼텐셜에너지"가 "음의에너지"라면 "음의중력질량"을 갖어야 할 것으로 보입니다, 중력퍼텐셜에너지와 관련한 "음의에너지"에 대한 멘트는 몇곳에서 보이긴 하나, "음의중력질량"에 대한 좀더 명시적인 멘트는 보이지 않으며,

이는 
1) "음의 질량(음의 에너지)"에 대한 비존재 논리로 사용되는 "음의 에너지 준위가 존재할 경우 마이너스 무한대 에너지 준위로의 천이문제가 발생하기에"
2) 이것과 연관하여 질량에너지 등가법칙이 시사하는 "중력퍼텐셜에너지"만 따로 띠어서 개별적으로 "음의 중력질량"의 생성을 주장하지 않고,
3) 전체 시스템 자체가 여전히 정지질량에너지(mc^2)  ≥ |중력퍼텐셜에너지(-GMm/r)| 보다 크기에, 초기질량의 질량결손으로 현상을 설명할 수 있고, 여전히 시스템의 총에너지는 양의 중력질량을 갖는 것으로 해석한 것으로 보입니다. 
즉, 토탈에너지 E = Σγmc^2 +(Σ-GMm/r) = Σm'c^2 ≥ 0
4) 수도텐서 관련한 글로 부터 일반상대론에서는 중력퍼텐셜에너지를 뉴턴역학과 달리 일관된 단일항 형태로 정의하기가 쉽지 않기 때문에 이것 또한 하나의 이유로 보입니다.
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P577
그리고, 관성질량은 중력마당의 에너지를 포함하는, 총에너지 운동량 텐서의 00성분에서 계산되는 그 체계의 총질량으로 정의된다.

P607 - 슈바르츠쉴트 해에 관한 설명에서
질량 M이 그 체계의 총질량이라는 것을 마음 속에 새겨야 한다.
중력마당들이 기여하는 질량 에너지도 M에 포함된다. M이 그 체계의 총에너지가 아니면 등가원리는 만족되지 않는다.
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나아가서, 우주의 가속팽창이 확정적인 사건으로 발견된 시점이 1998년이고 이로부터 "반중력"과, "음의 에너지(총에너지 자체도 음인)"의 존재 가능성이 대두 되었으므로, 그전까지는 독립적인 음의 에너지가 존재하지 않거나, 시스템의 총에너지는 여전히 양의 값이라는 가정하에서 이론들이 전개된 것으로 보입니다.

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긴글을 요약하여 보면,

1. 질량에너지 등가 공식은 에너지는 곧 질량임을 의미하며, m = E/c^2 를 의미하고 있다.
따라서, 이는 곧
질량 에너지 등가공식 자체가 "음의 질량", "음의 중력질량"의 존재를 이미 시사하고 있었던 것으로 보인다.


좀더 약하게 표현한다면, 질량 에너지 등가공식을 통해서 우리는 "중력퍼텐셜에너지"를 비롯한 "음의 결합에너지"에 대해서 "음의질량"으로 해석할 수 있다.

약간 다르게 표현한다면, "질량에너지 등가공식" 자체가 이미 "음의질량이(음의에너지가)" 문제없이 물리적인 대상에 적용되고 있었음을 시사하는 것으로, 따라서 이는 우리가 "음의 질량"에 대해서 너무 우려할 필요가 없다는 점을 의미한다.

 2. 위의 관계식들은 "음의 질량"이 존재할 때 고전역학적으로 그들이 다음과 같은 형태로 중력작용을 하며, 그들의 운동을 다음과 같이 기술할 수 있음을 시사한다. 

3. 중력퍼텐셜 에너지는 일종의 결합에너지(binding energy)이므로, 따라서 모든 "negative binding energy"는 "음의 질량"처럼 해석할 수 있다.

4. "음의 에너지" 문제와 관계없이 "중력퍼텐셜에너지"를 단지 "일을 할 수 있는 잠재적인 능력"과 "변화량"으로서의 의미만 기억하는 사람들은 질량에너지등가법칙에 의해서 "중력퍼텐셜에너지" 자체가 에너지에 상응하는 질량을 갖고, 이에따라 중력원 역할을 한다는 의미에 대해서 생각할 필요가 있다.
특수상대론의 총에너지식은 고려하는 중력원으로부터의 거리 r과 기준계에 대한 상대속도 v가 특정되면, 중력퍼텐셜에너지도 특정되고, 총에너지도 특정된다.
또한 중력장내의 물체의 총에너지(또는 총질량)는 그 물체를 구성하는 개별 정지질량들의 합보다 중력퍼텐셜에너지의 크기만큼 작음을 의미한다. 중력퍼텐셜에너지의 크기가 특정되지 않고 기준점에 따라 임의의 값을 갖게 된다면 어떻게 되겠는 가?

5. 우리는 물리학의 발전과정을 통해서 에너지들의 형태를 구분하기도 하고, 통합하기도 하였다. 또한 총에너지를 여러 에너지항들의 결합으로 훌륭하게 설명해 왔다. 에너지의 총합으로 인한 단일항에 의해서 어떤 현상을 설명함이 틀리지 않듯이, 총에너지를 구성하는 개별에너지항들을 분석적으로 바라보고 그것의 총합으로서 총에너지를 설명함이 틀리지도 않아 왔다.

E = A + B

현시점에서 특수상대론의 총에너지식이 명확하게 분리되어 보이는(역할도 달라 보이는) 두개의 항으로 구성되어 있고(γm0c^2 + U ), 그것은 두개항의 상호작용의 결과로 해석할 수 있다. 유독 우리가 총에너지에 대해서만 1개의 항으로서 해석해야 할 필연적인 이유가 있는가?

위의 E = A + B 에 대해서 우리는 이것을 "E"로서만 설명해야 할 뿐, "A" 와 " B"의 덧셈으로서 설명하면 안되는 이유가 존재하는 가?

유감스럽게도, 나는 그러한 이유를 발견할 수 없다!
수학적으로는 " = " 의 의미가 그러한 것으로 보이고, 
물리학적으로는 "질량-에너지 등가법칙"이 좀더 광범위하게 성립하는 것으로 보이기 때문이다.

6. 질량에너지 등가법칙 및 태양과 지구의 중력결합에 대한 분석으로부터 얻은 "2번 관계식"은 음의질량 곧, 음의에너지에 대해서 극대점에서 안정함을 시사한다. 이는 독립적인 음의에너지의 존재여부와 관계없이 또는 총에너지가 음의 에너지인 존재의 존재여부와 관계없이, [음의에너지 준위가 존재할 경우, 마이너스 무한대 에너지준위로의 천이문제]가 잘못해석 되었다는 것을 시사한다.(http://icarus2.egloos.com/2724810)

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Hypothesis of Dark Matter and Dark Energy with Negative Mass :
http://vixra.org/abs/0907.0015


핑백

덧글

  • Destiel 2010/04/07 18:04 # 삭제

    언제나 흥미로운 글을 써주시네요 ㅎㅎ
  • 이카루스2 2010/04/07 18:13 #

    제가 비록 몸은 지구에 속박되어 있으나~

    정신이나 생각은 좀더 자유롭게 우주를 여행합니다.
  • mist 2010/04/07 22:00 #

    나도 그 책을 갖고 있는데, 어떻게 해석하면
    관성질량과 중력질량이 다를 가능성에 대한 실험과(결론만 말하자면 현재의 실험기술로 구분할 수 없었다) 포인팅백터에 대한 설명(에너지는 장에 저장된다)을 '음의 질량'으로 탈바꿈 가능한지 궁금하군요

    이젠 고전역학과 전자기학 교과서를 새로 쓸 기세?
  • 이카루스2 2010/04/07 23:18 #

    님께서 제 글을 제대로 이해 못하신거겠져~

    관성질량과 중력질량이 다를 가능성에 대한 실험결과표는 여러가지 에너지 형태가 중력원 역할을 한다는 의미에 대한 설명이고, 따라서 이는 중력퍼텐셜에너지가 중력원 역할을 한다는 의미에 대한 설명이져~

    따라서, 이는 님께서(?) 또는 다른 여러분들이, 주장하셨던 중력퍼텐셜에너지를 임의의 기준점에 임의적으로 설정했다는 내용과 상반된 내용의 즉, 포텐셜에너지의 일반적인 설명인 단지, 일을 할수 있는 능력으로 이해하는 분들께 중력퍼텐셜에너지가 그 에너지에 상응하는 질량을 갖기에 다르다는 것을 설명하는 문구들입니다.

    중력퍼텐셜에너지가 중력원 역할을 해야 하기에, 특정의 상황에서 그값은 픽스되어야 한다는 의미이므로~

    그리고, 다른 내용은 그값이 총에너지식과 다른것들에 대한 분석으로 부터 , U= - GMm/r 형태, 즉 음의값이 옳고,

    중력퍼텐셜에너지가 음의 값을 갖는 다면, 질량에너지등가 공식은 중력퍼텐셜에너지에 대해서 음의중력질량의 존재를 시사합니다.

    그럼에도, 그동안 중력포텐셜에너지 자체에 대해서, 질량에너지등가 공식을 직접적용해서 "음의 에너지"에 상응하는 "음의질량"처럼 지칭하지 않았는지에 대해서는 본문에서 충분히 설명하였습니다.

    이는
    1) "음의질량"에 대한 비존재 논리로 사용되는 "음의 에너지 준위가 존재할 경우 마이너스 무한대 에너지 준위로의 천이문제가 발생하기에"
    2) 이것과 연관하여 질량에너지 등가법칙이 시사하는 "중력퍼텐셜에너지"만 따로 띠어서 개별적으로 "음의 중력질량"의 생성을 주장하지 않고,
    3) 전체 시스템 자체가 여전히 정지질량에너지(mc^2) ≥ |중력퍼텐셜에너지(-GMm/r)| 보다 크기에, 초기질량의 질량결손으로 현상을 설명할 수 있고, 여전히 시스템의 총에너지는 양의 중력질량을 갖는 것으로 해석한 것으로 보입니다.
    즉, 토탈에너지 E = Σmc^2 +(Σ-GMm/r) = Σm'c^2 ≥ 0

    E=mc^2 = γm0c^2 + (-GMm/r) 이 어떤 의미인지는 님께서 좀더 생각해 보시기 바랍니다!

    또한 U = - GMm/r 이 "양의에너지"인지, "음의에너지" 인지에 대해서 살펴보시고, 질량에너지등가공식이 결국 U= -GMm/r에 대해서 "양의질량"을 말하는지 "음의질량"을 말하는지에 대해서 생각해 보시면 될듯 합니다.
  • 이카루스2 2010/04/07 23:20 #

    인신공격성 멘트를 하실필요가 전혀 없습니다!

    물리학적인 내용에 대해서만 코멘트 하시면 됩니다.

    그리고, 1-5표의 의미는 충분히 이해하고 있습니다.
  • mist 2010/04/07 23:20 #

    저기요.. 자기도 제대로 이해 못하시면서 수식 남발하지 마시고 좀 냉소적으로 자신을 돌이켜 보셨으면 합니다

  • 이카루스2 2010/04/07 23:23 #

    1-5표는 각종 중력원들에 대한 관성질량과 중력질량의 차이임을 알고 있습니다.

    그것이 시사하는 의미를 님께서 살펴볼 필요가 있는데,
    중력퍼텐셜에너지 자체가 관성질량과 중력질량을 발생시킨다는 의미이므로,

    즉, 이는 중력퍼텐셜에너지가 중력원이고, 이는 중력퍼텐셜에너지가 변화하지 않더라도, 그 값에 상응하는 질량을 갖는 고유에너지의 성질을 가지고 있다는 것입니다.

    따라서, 이는 포텐셜에너지에 대한 설명으로 일반사람들이 주장했던 임의의 기준점을 잡고, 거기서 변화량을 따지는 내용과 전혀 다른 내용임을 의미하는 것입니다.
  • ... 2010/04/07 23:57 # 삭제

    지금 정확히 말하자면, '주장'은, 이카루스, 님이 하고 계십니다.
    딱히 그게 틀렸다 맞다를 논하는건 아닙니다.
  • mist 2010/04/07 23:22 #

    제가 쓴 덧글을 지우셨군요 제가 비아냥 거렸다고 느끼셨으면 사과드리지만 그냥 나두지 그러셨어요? 자신이 없으신가보죠?
  • 이카루스2 2010/04/07 23:27 #

    당신과 같은 사람 댓글에 댓글 다는 내 자신이 한심하지만,
    물리학적인 코멘트만 하시기 바랍니다!
  • mist 2010/04/07 23:23 #

    물리학적 코맨트로 1-4표 실험결과를 보라고 말씀드렸습니다 그걸 왜 지우시는지 납득이 안갑니다
  • 이카루스2 2010/04/07 23:25 #

    1-5표를 쓴 의미에 대해서 위에 충분히 설명했습니다!
  • mist 2010/04/07 23:58 #

    같은 소리 계속 하게 만드시는 군요 1-5표는 1-4표와 연관되어 있습니다 1-4는 관성질량 중력질량 차이가 있는지 실험한 여러 방법들의 결과들이고 1-5는 중성자 전자의 중력질량 관성질량 차이를 실험했을때 측정 한계 핵의 자기장 전기장이 걸린 상태 일떼 중력질량 관성질량 차이의 측정한계를 적어놓은 것이에요

    그 표나 아랫부분 글에 에너지 형태 어쩌구 적혀있는데 그건 번역상 생긴 미스로 추정되고(그책 번역상태가 그렇게 좋진 않습니다)

    그렇게 좋아하시는 중력자체에너지는 관성질량과 중력질량 차이가 있다고 가정할 때 생기는 가상의 에너지 입니다(색인 뒤져보세요 중력자체에너지란 항목이 있는지)
  • mist 2010/04/08 00:03 #

    음의질량을 주장하시든 말든 일단 제가 그걸 제데로 분석할 시간과 실력이 부족해 그러러니하고 넘어가더라도 그 중력과 시공간 책으로 이카루스2님의 주장을 뒷받침할만한 내용이 없습니다
  • 이카루스2 2010/04/08 00:14 #

    님이 쓰신글을 보니~

    [ 그렇게 좋아하시는 중력자체에너지는 관성질량과 중력질량 차이가 있다고 가정할 때 생기는 가상의 에너지 입니다(색인 뒤져보세요 중력자체에너지란 항목이 있는지) ]

    ==> 머부터 설명해야 할지 막막하네여~
    중력자체에너지가 관성질량과 중력질량 차이가 있다고 가정할 때 생기는 가상의 에너지 라고여~

    본문 내용을 읽고, 다른 곳에서 중력자체에너지에 대해서 좀더 자료를 찾아보시기 바랍니다.

    [ 본문 내용중 ]
    [중력이 작용하는 메커니즘을 알고자 한다면, 행성과 같은 큰 질량의 행동을 의미 있고 <계산가능한> 양의 중력 자체 에너지를 갖고 시험해야 한다. 지구를 연속적이고 고전적인 질량분포로 본다면, 이것의 중력 자체에너지가 정지질량 에너지의 약 4.6X10^(-10)배가 된다는 것을 알 수 있다.]
  • mist 2010/04/08 00:41 # 삭제

    [이어서]
    달의 중력 자체 에너지는 더욱 작아서 정지질량의 약 0.2*10^-10배에 불과하다
    중력 자체 에너지가 정상적인 방법으로 중력질량에 기여하지 않는다면, 태양 중력마당 안에서 지구와 달의 낙하율은 서로 다를 것이다
    [중략]
    최근 자료 분석에 따르면 이들 실험은 중력 에너지가 관성질량과 중력 질량에 기여하는 분수 차이에 직접적 한계 1.5*10^-3을 주었다. 따라서 이들 실험은 중력 에너지가 보통의 방법으로 중력작용한다는 것을 보인다
  • mist 2010/04/08 00:44 # 삭제

    [이어서 p77]
    모든 형태의 에너지에 대한 중력 질량과 관성질량의 관측된 등가는 다른 종류의 에너지를 포함하는 어떠한 체계도 같은 중력질량과 관성질량을 가져야 한다는 뜻이다. 그래서 우리는 지금 뉴턴의 등가원리 관성질량=중력질량을 우리의 중력이론이 반드시 만족해야 할 정확한 관계라고 요구한다.

    ===============

    다른 것 다 떠나서 이게 '음의 질량'과 무슨 관련이 있나요?
  • mist 2010/04/08 00:45 # 삭제

    그 좋아하시는 중력 자체 에너지 그쪽 파트 말고 언급되는 곳이 또 어디있나요?
  • 이카루스2 2010/04/08 00:50 #

    1.
    위의 내용들은 중력퍼텐셜에너지, 즉 중력자체에너지( 중력 자체에너지는 계를 이루는 단위질량들의 중력퍼텐셜에너지를 총합한 값을 지칭합니다. 간단히 Σ-GMm/r )
    가 에너지, 즉 그것에 따른 질량을 갖고, 따라서 다른대상들에 중력작용을 하지만,

    중력자체에너지가 가지는 중력효과가 관성질량과 중력질량에 동등하게 기여하며, 따라서 중력자체에너지에 대해서도 관성질량=중력질량의 등가법칙이 성립한다는 의미입니다.


  • 이카루스2 2010/04/08 00:59 #

    2.
    이제 우리는 중력자체에너지, 즉 중력퍼텐셜에너지의 총합이 중력원 역할을 하며, 그 크기가 어떠한 값을 갖는 다는 사실을 알게 되었습니다.

    따라서 이는, 중력퍼텐셜에너지가 중고등학교때 설명하는 방식인 위치에 따른 에너지, 위치변화에 의해서 발생되는 에너지의 관념이 아니라는 것을 시사합니다.

    또한 그 아래의 식들에서 태양과 지구에 대한 분석 및 특수상대론의 총에너지식으로부터 중력 퍼텐셜 에너지가

    U = - GMm/r 형태로 주어지는 "음의 에너지"에 해당한다는 것을 설명하였고, 질량에너지 등가법칙은 "음의에너지"에 대해서 "음의질량"의 존재를 의미합니다.

    따라서, 이는 이미 질량에너지등가공식 자체가 "음의질량"의 개념을 가지고 있었던 것을 시사한다는 주장입니다.
  • mist 2010/04/08 01:02 # 삭제

    그니까 멋대로 교과서 수정하지 마시라고요. 아니면 그 '음의 질량'인가 하는 증거를 내놓던가...

    적어도 중력과 시공간 책에서 당신이 얻고 싶어하는 증거는 없어요.
  • mist 2010/04/08 01:00 # 삭제

    그 쳅터에서 말하고자 하는 내용이 이래요. 중력질량과 관성질량이 다르다고 하자. 그럼 그것에 해당하는 에너지가 생길것이다. 이것이 중력 자체 에너지다. 근데 실험을 해봐도 오차범위 내에서 아무것도 발견되지 않았다.

    그 p74에 있는 Nordvedt 효과 검색해 보세요. 위키로 보면 중력자체에너지라는 용어가 거의 유일하게 등장하니..

    물론 당신 말의 일부는 틀린 해석은 아니에요. 급초반만... 근데 그걸 확대해석하니까 요상하게 되버린거지.
  • mist 2010/04/08 01:10 # 삭제

  • 이카루스2 2010/04/08 01:39 #

    Nordvedt 효과는

    [중력질량과 관성질량이 다르다고 하자. 그럼 그것에 해당하는 에너지가 생길것이다. 이것이 중력 자체 에너지다. 근데 실험을 해봐도 오차범위 내에서 아무것도 발견되지 않았다.]

    이런 의미가 아니라여~
    본문 문구는

    [ 중력 자체 에너지가 정상적인 방법으로 중력질량에 기여하지 않는다면, 태양 중력마당 안에서 지구와 달의 낙하율은 다를 것이다. 낙하율의 차이는 달을 태양으로 이끄는. 또는 태양에서 밀어내는 균일한 초과 힘마당과 효과적으로 동등하다. 그런 초과 힘마당은 지구에 대한 태양의 궤도를 변형시킨다. 이 변형을 노르드베트 효과 라고 한다.]

    입니다. 즉, 이것의 의미는
    "중력질량"과 "관성질량"의 차이가 "중력자체 에너지" 이다 라는 설명이 아니라.

    중력자체에너지(중력퍼텐셜에너지의 총합)라는 것이 있는데, 이 에너지가 "중력질량"과 "관성질량"에 동일한 형태로 기여하지 않는다면, 그둘의 차이에 의해서 노르드베드 효과가 나타날 것인데, 이러한 노르드베드 효과가 나타나지 않으므로,

    따라서, 중력자체에너지의 "중력질량"과 "관성질량"을 같다고 볼수 있다. 이런 의미입니다.

    p75에 노르드베드 실험결과를 언급하며,
    [ 이들 실험은 중력 에너지가 관성질량과 중력질량에 기여하는 분수 차이에 직접적 한계 1.5X10^(-3)를 주었다.
    따라서, 이들 실험은 중력 에너지가 보통의 방법으로 중력작용한다는 것을 보인다. ]
    ==> 이들 실험은 중력에너지가 보통의 방법으로 중력작용한다는 것을 보인다. 중력에너지(중력자체에너지)가 중력작용을 하며, 이때에 관성질량과 중력질량의 등가가 성립한다는 의미이지, 중력에너지가 0 이다. 라는 의미가 아닙니다.

    이것이 표1.5에서 나온 의미도 그와 같습니다.
    지구의 중력자체에너지가 2X10^(-3)보다 작다가 아니라, "지구의 중력에너지"="지구의 중력자체에너지"가 만들어 내는 "중력질량"과 "관성질량"의 차이가 관성질량 대비 2X10^(-3)보다 작다.

    이런 의미입니다.
  • mist 2010/04/08 11:04 #

    http://cfa-www.harvard.edu/~jbattat/apollo/docs/nordtvedtEffect.doc
    중력장에 의한 자체 에너진가 뭔가 하는 것 내가 잘못 생각했다는 것 인정하지만 이카루스2님도 잘못 알고 계신 것 같군요
  • mist 2010/04/08 11:40 #

    http://en.m.wikipedia.org/wiki/Gravitational_binding_energy?wasRedirected=true

    The gravitational binding energy of a system is equal to the negative of the total gravitational potential energy, considering the system as a set of small particles.

    그리고 바인딩 에너지가 중력장에 의한 자체 에너지와 같음

    http://www.aip.org/pnu/1999/split/pnu454-1.htm
    Gravity being very much weaker than the strong nuclear force, the gravitational binding energy, the self-energy of gravity attraction, is almost infinitesimal.


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