질량밀도의 변화에 의한 우주의 가속,감속,가속 팽창에 대한 어떤 설명 음의질량-암흑물질-암흑에너지

음의 질량과 양의 질량의 질량밀도 변화에 의한 우주의 가속-감속-가속팽창에 대한 어떤 설명

I.서론

우리는 앞선 글에서 우주초기에 음의 질량(에너지)과 양의 질량(에너지)의 쌍생성을 가정할 경우, 암흑물질과 암흑에너지, 질량밀도의 파인튜닝과 우주의 가속팽창 등 우주론의 제반 문제들이 설명될 가능성을 제시하였다.

이번 글에서는 우주를 설명하는 모델이 가져야 할 기본적인 내용 중 하나인, 우주의 가속팽창(인플레이션)-감속팽창(대략 70~50억년 전까지)-최근의 가속팽창에 대하여 음의질량과 양의질량의 쌍생성 가설을 통한 다른 설명을 시도해 보고자 한다.


현재 우주론에서 가장 많은 지지를 받고 있는 ΛCDM(람다씨디엠) 가설은 암흑에너지를 우주상수 람다를 통해서 설명하고, 이러한 우주상수의 근원으로 진공에너지를 상정하고 있다. 이 모델은 우주의 크기가 점점 증가함에 따라 진공에너지의 크기도 점점 증가하며, 그 가속팽창은 점점 더 가속되어 우주가 지수함수적으로 팽창하고, 모든 은하는 빅립(Big Rip) 상태를 맞이하게 될 것을 시사하고 있다.

 

앞선 글에서, 음의 질량 모델로 우주의 전역사에 걸친 가속도의 변화를 설명할 수 있는 방법을 제시하였으나, 앞선 방법은 우주의 전 역사에 걸친 가속도의 변화를 정성적으로 설명할 수 있는 반면에, 모든 에너지가 질량과 완전히 동등하고, “모든 에너지가 중력원 역할을 한다는 강한 질량에너지 등가 법칙을 위협하는 주장으로 보인다.

 

반면에 어떤 이유로 중력원 역할을 하는 양의 질량 밀도에 변화가 있었다면, 우리 우주의 팽창 가속도의 변화를 설명할 가능성을 제시하고 있다. 그럼에도 불구하고, 강한 질량, 에너지 등가 법칙에 대한 일종의 위반은 현시점에서 위 방식의 약점으로 보인다. (** 물론 기존의 방식을 완전히 버려야 할 이유는 되지못하는 게, "현시점에서 이유는 정확히 특정할 순 없지만, 어떠한 이유로 중력원 역할을 하는 양의 질량 밀도에 변화가 있었던 상황으로 해석한다면, 기존의 설명과 새로운 설명이 그리 큰 차이를 갖지는 않는다!)  

- 우주의 감속팽창과 가속팽창에 대한 설명(http://icarus2.egloos.com/2720544)
- 빅뱅, 인플레이션, 우주상수의 파인튜닝에 대한 설명(http://icarus2.egloos.com/2739777)


따라서, 이번 글에서는, 우주의 팽창 가속도의 변화를 음의 질량 모델을 통하여 설명할 수 있는 다른 방법을 제시하고, 이러한 방법을 통하여, 우주의 전체 시간에 걸친 가속도의 변화를 설명하고, 우주의 현재 상태와 미래의 모습에 대한 예측을 제시하고자 한다.

 
II.
  
음의 질량과 양의 질량의 크기에 따른 전체 퍼텐셜 에너지의 특성

 

앞선 논문의 결과에 의하면,

음의 질량이 (n-) 개이고, 양의 질량이 (n+)개일 때 총 중력퍼텐셜 에너지는 다음과 같이 주어진다.

총 중력 퍼텐셜 에너지의 특성 분석을 위하여, 평균거리를 모두 동일한 값으로 가정하고, 음의 질량과 양의질량의 단위질량을 같게 놓고, 음의 질량과 양의 질량이 개수 차이를 가질 때에 어떤 변화를 보이는지 살펴보기 위해서, (U_-) = - (U_+) , (n_-)= 10, (n_+) = 1 ~ 20 일 때 값을 구해 보면,

위의 20개의 샘플로부터, 전체 퍼텐셜 에너지가 음의질량과 양의질량의 개수(밀도에 비례함) 차에 따라 어떤 경향을 보임을 알 수 있다.

Fig. 1. 음의 질량과 양의 질량의 비에 따른 토탈 중력퍼텐셜 

1. 음의 질량과 양의 질량 수(밀도)에 따른 전체 퍼텐셜 에너지의 특성

1)음의 질량수와 양의 질량수의 특정비에서 전체 퍼텐셜 에너지가 0 값을 갖는다. 우주가 평평한 상태.

ex) (n_-,n_+) = (10,6),(10,15)

주의할 점은 일반물질이 암흑물질의 60%, 150%에 해당할 때 전체 퍼텐셜 에너지가 0 값을 갖는 건 아니라는 점이다. 60%, 150%는 퍼텐셜 에너지항을 모두 동일하게 가정하고, (n_ - ,n_ +)에서 (n_ -) 10개로 규정함에 의해서 나온 비율이다.

2) 양의 질량과 음의 질량의 숫자(밀도)가 특정 범위의 비율을 갖을 때, 전체 퍼텐셜 에너지는 + 값을 갖는다
양의 질량(visible matter)의 가속팽창
à 우주의 가속 팽창

ex) 0.6 <  n+/n- < 1.5

3) 양의 질량과 음의 질량의 비율이 2)번에서 기술된 구간을 벗어나는 구간에서 전체 퍼텐셜 에너지는 값을 갖는다.
양의 질량(visible matter)의 감속팽창
à 우주의 감속 팽창

ex) n+/n- < 0.6  or  n+/n- > 1.5

4) 양의 질량 과 음의 질량의 크기가 같아 질수록 전체 퍼텐셜 에너지 값이 증가한다.

5) 음의질량 과 양의질량 쌍이 n개 있을 경우, n개의 양의 퍼텐셜 항이 남는다. 이때 최대값을 갖는다 

주의할 점은 대체적인 경향을 분석하기 위하여 평균거리를 모두 동일한 값으로 가정하고, 단위 음의 질량과 양의질량의 질량을 같게 놓은 경우(, + +, - -, + - 간의 평균 중력퍼텐셜항을 모두 동일하게 놓은 경우), 음의질량과 양의질량의 전체 크기(밀도)가 같을 때 최대값을 갖는다는 점이다. + +, - -, + - 간의 평균 중력퍼텐셜항의 크기가 다를 경우, 최대값을 갖는 위치는 변하나 대체적인 특성은 유지될 것으로 보인다.

2. 음의 질량과 양의 질량의 샘플 배치를 통한 총 중력퍼텐셜의 특성에 대한 이해

음의 질량과 양의질량의 숫자 곧, 밀도비에 따른 토탈 중력퍼텐셜항의 경향을 이해하기 위해서, 아주 기본적인 2X2 배치의 경우에 대해서 한번 살펴보면,
아래와 같이 일종의 균일균포를 가정하고, m- = km+ (k ≥ 0) 로 둔다.

토탈 중력 퍼텐셜 에너지를 구해보면,

 m- = km+ 로 정의되었으므로, 풀어서 설명하면, 음의 질량이 양의 질량 크기(밀도와 매칭됨) 1/5.47 에서 5.47배 사이값을 갖는 경우 토탈 중력퍼텐셜에너지가 >0 이고, 이것의 바깥구간에서는 토탈 중력퍼텐셜에너지가 <0 은 값을 갖는 다는 것을 보여주고 있다.

즉, 음의질량과 양의질량의 크기(밀도)가 서로 비슷할수록 총 중력 퍼텐셜 에너지는 양의 값을 갖고, 음의질량과 양의질량의 크기(밀도)가 차이가 클수록 총 중력 퍼텐셜 에너지는 음의 값을 갖는다는 의미이다.
 
위의 간단한 모델을 통해서 전체 우주에 대해서 유추할 수 있는 것은임의의 우주반경 R안에서 우주의 음의 질량 밀도와 양의 질량 밀도의 비에 따라 우주의 토탈 중력퍼텐셜에너지가 + , 0 , - 값을 갖을 수 있다는 점이다.

근원적인 연관성이 없을수도 있지만, 우연하게도 현재의 우주에 대한 관측으로부터 암흑물질과 일반물질의 질량의 크기 또는 밀도비가 23.3/4.6 = 5.065  정도 되고, 이는 위에서 간단한 배치를 통해서 구한 총 중력퍼텐셜 에너지가 양의 값을 갖는 k 값의 범위내에 있음을 알 수 있다.
즉, 위의 2X2 격자구조의 무한 반복 구조를 떠올려 보면, 이는 우주 전체적으로 일반물질(양의질량)과 암흑물질(음의질량)의 균일분포에 대응되고, 이러한 구조속에서 암흑물질(음의질량)이 일반물질(양의질량)의 대략 5.065배 수준으로 존재하는 상태에서 우주가 가속팽창하는 즉, 양의 중력퍼텐셜이 존재하는 것과 같은 효과가 나타나고 있는 점은, 이 모델이 무언가 우주에 대한 모습을 반영하고 있는 것 같은 느낌을 갖게 한다.

m_ = km+ 에서, k값이 (1/5.474) ≤ k ≤ 5.474 범위에 있을때 총 중력 퍼텐셜 에너지가 ≥ 0 값을 갖는 것으로 부터,
if k = 1/5.474
m_ = (1/5.474)m+ --> m+ = 5.474 m_ 로, 양의 질량이 음의 질량보다 큰 조건인 반면,
if k = 5.474
m_ = 5.474m+ 로, 음의 질량이 양의 질량보다 큰 조건을 얻을 수 있다.
우리는 현시점에서 우주에 대한 관측으로부터 "왜 우리우주에 암흑물질이 일반물질보다 더 많은 가?" 하는 질문을 할 수 있고, 이 질문에 대하여 음의질량과 양의질량의 쌍생성 가설은 하나의 설명을 제공할 수 있는데, 음의 질량과 양의 질량의 쌍생성의 기본조건인 1:1 대응과 에너지 보존법칙으로부터, 음의 질량과 양의 질량이 에너지보존 상태에서 1개쌍 생성된 경우를 생각해 보면,

O                 O
-m_            m+
(m_ >0 , m+ >0)
그들사이의 중력퍼텐셜에너지 항이 U=-G(-m_)(m+)/R = + G(m_)m/R 로 양의 값을 갖는 다는 점이다. 중력퍼텐셜 에너지가 양의 값을 가지므로, 음의질량과 양의질량이 쌍생성시 음의 질량의 질량에너지가 최소한 중력퍼텐셜 에너지 차이만큼 더 커야함을 알 수 있다. 즉 암흑물질(음의 질량)이 보통물질(양의 질량)보다 더 많이 존재하는 이유는 에너지보존법칙으로 부터 요구되어지는 상황으로 볼 수 있다.
 
III.     가속팽창, 감속팽창, 가속팽창, 그리고 미래

II장의 분석으로부터 우리가 알 수 있는 점은, 우주의 가속도를 결정하는 토탈 중력 퍼텐셜에너지가 음의 질량과 양의 질량의 밀도에 따라 달라지며, 밀도차에 따라 우주가 감속팽창 또는 가속팽창을 할 수 있음을 시사한다.

 

Fig.2 – 음의 질량 과 양의 질량의 밀도차에 의한 우주의 가속 및 감속팽창
우주 초기에 음의질량과 양의질량의 쌍생성이 있었다면, 음의질량과 양의질량의 밀도차가 특정비율 구간 안에 있을 때 양의 중력퍼텐셜을, 특정 비율 구간의 바깥에서 우주는 음의 중력퍼텐셜을 갖는다.

 

1.   음의 질량과 양의 질량 쌍생성 모델의 기본 설정
1)
  
우주 전체적으로 우주적인 규모에서 양의 질량의 균일분포를 가정한다. 마찬가지로, 우주 전체적으로 우주적인 규모에서 음의 질량의 균일분포를 가정한다. 그러나, 음의질량 밀도와 양의질량밀도는 서로 다를 수 있다. 양의 질량의 밀도는 ρ+, 음의 질량의 밀도는 ρ-로 표기하고, 양의 질량 우주의 반경은 R+, 음의 질량 우주의 반경은 R-로 표기한다.

2)앞선 논문의 eq.(60)의 결과에 의하면 쌍생성시 ρ_ > ρ+ 일 가능성이 있다. 밀도는 반경의 3승에 반비례한다.


3)   반경이 R인 임의의 3차원 구면을 설정한다. 중력의 일반적인 특성으로 인하여 질량분포가 구대칭 분포를 갖는다고 가정하면, 이 임의의 반경 R 바깥의 질량분포에 의한 R 내부의 중력은 0 이다. – Shell Theorem
4)
  
따라서, 반경 R인 구면 내부에 있는 음의질량과 양의질량의 운동은 그들 사이의 중력퍼텐셜 에너지에 의해서 결정된다.

 

2.   우주의 가속팽창 인플레이션시기
1)
  
우주초기에 음의질량과 양의질량이 쌍생성 하였을 때, 쌍생성의 기본 메커니즘인 1:1대응에 따라 토탈 중력 퍼텐셜은 +의 값을 갖는다. 이때의 음의질량과 양의질량의 평균밀도 관련하여, 앞선 논문에서 언급한 양의질량과 음의 질량의 쌍생성시 질량차가 존재할 가능성이 있음을 고려하면(eq. 60),  

ρ- > ρ+  

     또한, 양의 질량의 속력이 음의 질량의 속력보다 크다는 (57)식의 결과를 고려한다.

v_ < v+


2)
  
빅뱅시 탄생한 음의질량과 양의질량 쌍은 가속팽창을 하는데, 양의질량의 초기속도가 음의질량의 초기속도 보다 더 크고, 음의질량의 밀도가 양의질량의 밀도보다 더 크기에 양의질량이 음의질량보다 더 빠른속도로 가속팽창을 한다.

 
3)
  
중력이 입자(양입자,음입자 포함) 쌍간의 평균거리 R_{-+}에 반비례하는 반면, 빅뱅 초기에는 이 R_{-+}값(양의 값을 갖는 중력퍼텐셜에너지의 성분은 -+ 쌍이므로, -+의 변화만 고려)이 지금보다 훨씬 더 작기에 토탈 중력 퍼텐셜이 매우 큰 +값을 갖고, 더욱이 밀도는 1/R^3에 비례하기에 밀도 또한 매우 높아서, 총 중력퍼텐셜은 매우 큰 양의 값을 갖음을 알 수 있다. 따라서, 이는 지금의 가속팽창과는 비교되지 않는 급격한 가속팽창을 만들어 낼 수 있다.

 
간략한 계산을 해보면, 우주초기에 평균거리 R_{-+}를 플랑크 길이로 설정하면,
밀도는 1/R^3 에 비례하고, 퍼텐셜에너지는 1/R 에 비례하기에, 결국 암흑에너지는 1/ R^4 에 비례하게 된다. 현재의 음의질량과 양의질량의 평균거리 R_{-+}에 비해서 플랑크길이 lp 는 10^(-60)배 수준이므로, 따라서 우주초기에 암흑에너지는 지금의 값에 비해 대략 10^240배 수준으로 커질 수 있다.
따라서, 이는 인플레이션시의 급속한 팽창에 대한 충분한 에너지를 설명할 가능성이 있다.

 
4)
  
인플레이션 팽창 시기에, 양의질량과 음의질량의 속력차에 의해서, 반경 R인 구면 안에 남게 되는 양의 질량과 음의 질량의 밀도차가 점점 커지게 되고, II장의 분석으로부터 음의 질량과 양의 질량의 밀도차가 크게 나는 경우 전체 중력 퍼텐셜이 음의 값으로 전환되기에, 이시점에서 인플레이션은 자동 종료된다.

 

3.   감속팽창 시기

1)   양의 질량과 음의 질량의 밀도차가 임계범위(토탈 중력 퍼텐셜에너지가 0이 되는 지점)를 벗어나게 되는 경우, 그림 1에서 보여진 것처럼 토탈 중력퍼텐셜 에너지가 값으로 전환되게 된다.


2)
  
토탈 중력퍼텐셜 에너지가 값으로 전환됨에 따라 가속팽창 운동하던 양의질량은 r방향으로 인력적인 힘을 받기에 감속팽창을 하게 되고, 반면에 감속팽창 운동하던 음의 질량은 r 방향으로 인력적인 힘을 받으나, 효과는 척력적으로 나타나기에 가속팽창을 하게 된다.

3)   이에 따라 반경 R 이내의 영역에서 양의질량 밀도가 감소하는 정도보다, 음의질량 밀도가 감소하는 정도가 더 크게 되어, 두 질량간의 밀도차가 점점 작아지게 된다. 따라서, 총 중력 퍼텐셜에너지가 +값을 갖게 되는 임계 구간에 근접해 진다.


4)
  
반경 R 이내의 영역에 양의 질량과 음의 질량의 밀도가 임계구간에 들어가게 되면, 토탈 중력퍼텐셜은 다시 +값을 갖게 된다.
 
4.   현재의 가속팽창 시기

1)   토탈 중력퍼텐셜 에너지가 + 값으로 전환됨에 따라 감속팽창하던 양의질량은 척력적인 힘을 받기에 가속팽창을 하게 되고, 반면에 가속팽창하던 음의질량은 척력적인 힘을 받으나, 효과는 인력적으로 나타나기에 감속팽창을 하게 된다.

2)   이에 따라 임의의 반경 R 이내의 영역에서 양의질량 밀도가 감소하는 정도보다, 음의질량 밀도가 감소하는 정도가 더 작게 되어, 두질량간의 밀도차가 더 커지게 된다. 이러한 과정은 총 중력 퍼텐셜의 부호가 바뀔때까지 지속된다.

 

5.   질량밀도의 파인튜닝 문제에 대한 답

현재 우주의 가속팽창(인플레이션)-감속팽창-가속팽창은 이와 같은 양의 질량과 음의 질량의 우주적 밀도 변화에 따른 총 중력 퍼텐셜에너지 값의 변화에 의한 결과라는 것이다.

 

, 양의 질량의 밀도가 우주적 규모에서 거의 균일하고, 음의 질량의 밀도도 우주적 규모에서 거의 균일하지만, 분석하고자 하는 임의의 우주반경 R의 구면 내에 포함되는 양의 질량밀도와 음의 질량밀도는 총 중력 퍼텐셜에너지에 따라 서로 다른 형태로 운동하기에, 이러한 밀도 차이에 의해서 우주의 감속과 가속팽창의 변화가 발생할 수 있다는 것이다.

 

관측가능한 우주의 반경이 우주 전체의 크기에 비해서 작음을 고려하면, 우리가 우주 전체의 음의 질량밀도와 양의 질량밀도 변화를 민감하게 관측할 수 있는 특이한 위치에 위치하지 않을 가능성이 높을 것으로 간주할 수 있다.

 

또한 그 가속도의 변화가 음의 질량과 양의 질량의 운동이 토탈 중력 퍼텐셜에너지의 부호가 바뀜에 따라 정확히 반대되는 형태로 발생하기에, 가속팽창과 감속팽창이 진동하는 형태로 반복될 수 있다.

 

이러한 총중력퍼텐셜에너지 부호의 바뀜은 U_T=0 에서 발생하고, U_T=0을 기준으로 진동하기에 이는 곧, 우주의 편평함과, 현재 우리 우주의 질량밀도가 임계질량밀도 근처값을 갖는 질량밀도의 파인튜닝 문제에 대해서 타당한 설명을 제공한다.

6.   우주의 미래 지수함수적으로 가속팽창 할것인가?

 
Fig. 3. 시간에 따른 우주의 크기 변화 

1)
  
표준모형인 람다CDM 이론은 시간이 지남에 따라 암흑에너지가 점점 증가하여, 우리 우주가 지수함수적으로 팽창하고, 빅립을 맞이할 것이라고 예측하고 있다.그림3 에서 (a)


2)
  
일부 모델은 우주가 가속팽창을 멈추고 완전한 빅크런치를 맞은 후, 다시 빅뱅의 과정을 반복하는 완전한 주기의 진동하는 우주를 예언한다.


     3)   정확한 모형은 모델을 세우고 장방정식을 풀어야 한다. 그러나 추측을 해볼 경우, 본 글에서 설명한 임의의 우주반경 R안에 들어가는 음의질량 밀도와 양의질량 밀도의 변화에 의한 우주의 가속, 감속팽창 모델은, 우리 우주가 팽창하면서, 가속팽창과 감속팽창을 반복하는 형태의 진동을 예언하고 있는 것으로 보인다. 이는 빅립이나 빅크런치 모델과 차이를 갖는다. 그림3 에서 (b)

4)   앞선 논문에서 살펴본 우주의 가속팽창 모델은 우주의 크기가 커질 경우 평균거리 R-+가 점점 더 커지고, 이에 따라 암흑에너지의 크기가 감소하기에, 가속팽창이 임계치에 수렴하는 형태이다. 그림3에서 (c)

IV.    결론
음의 질량(에너지)과 양의 질량의 쌍생성 가설은,

에너지보존 법칙을 준수하며, 우리 우주의 초기에 음의 질량(에너지)과 양의 질량(에너지)의 쌍생성이 있었다는 매우 심플한 단일 가정을 통해서, 현재의 우주론이 갖고 있는 제반 문제들에 답을 제공하고 있다.

이번 글에서는 우주론 모형이 설명해야 할 기본적인 사항 중 하나인, 우주 초기의 가속팽창과 대략 70억년 전까지의 감속팽창, 그리고 70억년 전부터의 가속팽창에 대해서 음의 질량 모델을 통한 설명을 제공하고 있으며, 오직 중력퍼텐셜 에너지에 의해서 우주의 가속도의 변화를 설명하고 있다.

본 설명은 양의 질량의 밀도가 우주 전체적으로 거의 균일하고, 음의 질량의 밀도도 우주 전체적으로 거의 균일하지만, 임의의 우주반경 R의 구면내에 포함되는 양의 질량밀도와 음의 질량밀도는 서로 다를 수 있음을 설명하고 있다.

또한, 총 중력 퍼텐셜에너지에 따라 음의 질량과 양의 질량이 서로 반대되는 형태로 운동하기에, 이 값의 차이에 의해서 우주의 감속과 가속을 설명할 가능성을 제시하고 있다.

나아가서, 본 모델은 총 중력퍼텐셜에너지 부호의 바뀜이 U_T = 0 에서 발생하고, 총 중력 퍼텐셜에너지가 0을 기준으로 진동하기에, 이는 곧, 우주의 편평함과, 우주의 질량밀도가 임계질량밀도 근처값을 갖는 질량밀도의 파인튜닝 문제에 대해서 타당한 설명을 제공해 주는 것으로 보인다.