[ 우주의 중심을 찾는 방법 ] 우주의중심을 찾는방법

[ 우리 우주의 (공간적) 중심을 찾는 방법 ]


 

I. 우주의 중심에 대한 일반적 논의

우주에 중심이 존재하느냐 하는 문제와, 만일 존재한다면 그곳이 어디인가? 하는 문제는 우리 인류의 오랜 관심사이다.

이 오랜 질문에 대해서 [ 현대의 물리학은, 우리 우주는 중심이 존재하지 않으며 경계가 없다고 말한다. ]

이 멋진 답변은, 어떤면에서 경이로운 우주와, 경외감을 갖게 하는 우주에 대한 설명으로서 적절하다고 생각해 왔다.



신이 스스로 존재하는 자였듯이, 우주가 어떤 시작과 끝을 갖거나 경계를 갖는 다는 것은 모든 것의 근원인 우주에 대한 신성모독처럼 들리기도 하기 때문이다.



또한, 그동안의 경험적 사실로부터, 모든 대상들이 가지고 있었던 중심의 존재여부에 대해서, 우주는 중심이 존재하지 않으며, 달리 표현하면 모든 곳이 중심이라는 이 신비스런 문구는 우주에 대한 신성함과 신비로움에 대한 적절한 투영으로 보인다. (물론 이는 물리학적인 투영이기도 하다.)


[ 모든 곳이 중심이 아니며, 또한 모든 곳이 중심이다! ]


그러나, 시간이 지날수록, 우리가 우주의 중심에 대해서 직접적인 답변을 피하고, 4차원과 비유로 일관하고 있는 것은 아닌가? 하는 생각이 들기 시작했다.


1.
우주는 무한한가? 유한한가?

우리는 우주가 한 순간 유한했다면, 이것이 영원히 유한해야 함을 알고 있다. 반대로, 우주가 한순간 무한했다면, 이것이 영원히 무한해야 함을 알고 있다. , 무한에서 유한으로 가거나, 유한에서 무한으로 변할 수 없다는 것을 알고 있다.]


개인적으로 보기에 무한은 수학에서 관념적으로만 존재하는 개념으로 보이며, 실제의 물리량 중 무한한 것은 없는 것으로 보인다. 더욱이 (우리)우주가 탄생과 유한한 나이를 갖는 점, 가장 빠른 속력이 빛의 속력 c로 제한되는 점, 중력이 중심력이어서 r에 관한 의존성을 갖는 점 등은 우리 우주가 유한할 가능성을 높여주고 있다.


곡률을 통한 해석에서, 닫힌(Closed) 경우를 제외한, 평평(Flat)하거나, 열린(Open) 경우가 우주의 무한함을 보장하지는 않는 것으로 보이는데, 입자나 은하, 에너지가 유한한 분포를 갖으면서도, 곡률은 Flat하거나, Open이 가능한 것으로 보이기 때문이다.

우리 우주가 무한한지, 유한한지 현시점에서 관측적으로 결론이 나기는 어려워 보이기에, 따라서, 본 글에서는 우주가 유한하다고 가정하고 논의를 진행하겠다.


2.
우리는 왜 비유를 들어야 하는 가?

누군가 우주의 중심을 질문하면, 많은 사람들이 모든 은하가 팽창하는 풍선의 표면에 존재한다는 풍선의 비유를 들어 우리 우주에는 중심이 존재하지 않는다고 설명한다.

그것은 아마도, 우리 우주가 3차원이 아니라, 3+1차원 또는 4차원으로 기술할 수 있기 때문일 것이다.

여기서, 3 x,y,z로 구성된 3차원 공간을 의미하고, 나머지 +1차원은 시간 차원을 의미한다.

3+1차원과 4차원은 같은 의미로 볼수도 있고, 다르게 볼수도 있다.

개인적으로는 우리 우주가 4차원보다는 3+1 차원으로 기술하는게 더 적절해 보이는데, 두가지를 구분한 이유는, 시간차원이 공간차원인 3차원과 독립된 차원을 형성하긴 하지만, 이것이 공간차원과는 조금 다르기에 구분이 필요한 것으로 보이기 때문이다.

가령, 공간의 3가지 성분이 간략한 변환을 통해서 서로 변환될 수 있는 물리량으로 볼 수 있는데 반하여, 시간은 이들 공간차원으로 대체될 수 없는 물리량으로 보인다.


이는 특히 4차원을 도입한 좌표계에서 명확해지는데, 3개의 공간차원은 실수값()을 갖는데 반하여, 시간차원은 허수값을 갖거나, 허수축으로 설정해야 만이 독립된 차원으로서 성립하기 때문이다.

로렌츠 변환에 대하여 다음의 물리량이 보존되는데,

(또는 구)의 방정식 바깥에는 점이 찍힐수 없는 것처럼, 이는 어떤 사건을 기술할 때, 그 사건이 반지름이 c인 원주 또는 구표면상에서만가능함을 의미한다. 이것과 우주가 팽창한다는 사실을 결합하여 풍선의 비유가 나온것으로 보인다.

이러한 세계에서 사건을 (공간과 시간을 축으로 하는) 2차원으로 기술하는 경우 원주상에만 존재가능한 반면, 그 원의 중심은 그 원주상에 존재하지 않기에 우리는 중심이 존재하지 않는다고(좀더 정확히는 원주상에 존재하지 않는다고) 말할 수 있고, 이를 우리 우주에 그대로 적용할 경우, 우리 우주에는 중심이 존재하지 않고, 경계도 없다고 주장할 수 있다.

그런데…..,

여기서, 이것이 수학적으로는 방정식이 이렇게 성립하지만, 4번째 좌표(x_4 = ict)가 우리가 현실세계에서 보는 실수값 또는 실수축을 갖지 않음을 우리는 분명히 알고 있다. , 이는 무언가 약간의 차이를 시사하고 있다.


3. 우리는 왜 사과와 지구에 대해서 중심이 존재하지 않는다고 가르치지 않는 가?

우주에 대해서는 중심이 존재하지 않는다고 일반적으로 설명하니, 질문을 바꾸어 보자.

사과와 지구에는 중심이 존재하지 않는 가?(사과와 지구의 중심이 사과와 지구 내부에 존재하지 않는가)?

조금 다른 이런 질문은 어떨까?

[ 사과와 지구는 질량 중심이 존재하지 않는 가? ]


우리는 일반적으로 위 두 질문에 대해서 중심이 존재한다고 답한다! 이것은 물리학자들이 동의하였거나, 또는 묵인하에 이루어진 지식이다.

사과와 지구에 대하여 우리가 3차원과 이것의 시간에 대한 움직임으로 운동을 기술한다면, 우리는 운동을 모두 기술할 수 있다. 또한 이는 사과와 지구에 대한 우리의 시각적 또는 경험적 결과와도 일치한다.

이는 사과와 지구가 중심을 갖는 다는 설명이 어떤 유용함, 또는 크게 문제되지 않을 수준의 기술로 볼 수 있지 않을 까?

우리가, 사과와 지구를 4차원으로 기술한다면 이들 역시 중심이 사과와 지구내부에 존재하지 않지만, 특별히 사과와 지구에 대하여 4차원적인 기술을 적용하진 않지 않는 가?

, 우리는 어떤 대상을 4차원으로 기술할 수도 있지만, 3차원 + 시간에 따른 변화로도 기술할 수 있어 보이고, 또한 그렇게 하고 있다는 것이다.


지구상의 어떠한 물체의 움직임도, 3차원상의 운동으로 기술할 수 있고, 상대론적인 효과는 시간팽창이나 길이 수축 등의 항을 써서 기술할 수 있지 않은 가?


우리가 우주를 바라보면, 분명히 동,,,,,아래 이렇게 6방향에서 별들을 관측하고 있음이 분명하고, 별들이 풍선의 비유처럼 어떤 한 평면상에만 존재하지 않는 게 분명하다.

천문학에서도 항성이나, , 은하, 은하단, 블랙홀 기타등등 많은 사항에 대해서 중심을 도입하고 이 중심과 이 중심에 대한 상대적인 운동으로서 문제를 설명한다.


, 우리는 거의 모든 중심에 대한 질문에서 3차원 또는 3차원과 시간에 따른 변화로 답하고 기술하면서, 오직 우주의 중심에 대해서만 4차원으로 답하는 가?


우리가 우주에 대해서 중심이 존재하지 않는다고 가르쳐야 한다면,
, 사과와 지구에 대해서도 중심이 존재하지 않는다고 가르쳐야 함을 주장하지 않는 가?



4. 우주의 3차원적, 즉 공간적 중심은 어디인가?

우주의 중심을 질문하면, 4차원 또는 비유로 답변할 수 있으니~

질문을 바꾸어보자


역시나 우주가 유한하다고 가정해 보자!(우주가 무한하다면 우주의 중심은 3차원으로 질문하든, 4차원으로 질문하든 존재하지 않는다. 다른 형태로는 우주가 무한하다면 모든 점이 중심이 될수 있다.)

우주가 유한할 때, 우주의 3차원적 중심은 존재하지 않는 가? 우주의 공간적 중심은 존재하지 않는 가? 우주의 질량중심은 존재하지 않는 가?


어떤 사람들은 "우주가 4차원인데, 3차원적 중심을 묻는 것은 의미가 없다"고 대답함에 의해서 이 질문을 피한다.

나는 이것이 의미가 없는 일인지 잘 모르겠다!

1)사과, 지구, 태양계 기타등등에 3차원적 중심을 도입하고, 그렇게 해서 물체의 운동을 설명하는게 정말로 의미가 없었는 가?

우주는 4차원인데, 사과와 지구는 3차원적 대상이거나 그런 것은 아니다. 사과와 지구도 4차원 좌표계로 기술하면 4차원적 대상이다. 즉, 지금 우리가 보고 있는 모든 것, 경험하고 있는 모든 것은 3차원적 대상이기도 하고, 4차원적 대상이기도 하다.

사과와 지구가 비록 4차원적 대상일지라도, 사과와 지구의 공간적 분포는 3차원 분포를 이루고 있고, 우리는 그들의 3차원적 중심을 정의하고 있으며, 또한 이는 유용하다.

우주가 설령 4차원이라고 할지라도, 우리들 중 대부분의 사람들이 관심을 갖고 있는 것은 우주의 3차원적 중심이다. 우리가 사과와 지구의 중심에 대해서 의문을 제기할 때, 그것이 대상의 공간적 중심이 아니었는 가?





2)사과, 지구, 태양계에 질량중심을 도입하는게 의미가 없었는 가?
질량중심은 물리학적으로 의미를 가지고 있을 뿐만 아니라, 운동량 보존과 같은 보존법칙의 성립을 적용할 수도 있는 의미 있는 대상 또는 좌표이지 않은 가?

3)의미 문제가 아닌 우리의 지적 호기심 측면에서, 어떤 유한한 대상의 3차원 기하학적 중심이나 질량중심을 알고 싶어하는 게 잘못된 것인가?


우리는 당구공(사과, 지구, 행성, 기타등등...)의 운동을 3차원과 시간에 따른 변화로 기술할 수도 있고, 우리는 당구공의 중심을 정의할 수 있고, 정의하고 있으며, 이것을 통해서 당구공의 운동을 정확하게 기술할 수 있고, 또한 유용하기까지 하다.
더욱이 우리 우주는 거의 평평한 것으로 관측되고 있기에, 이들의 적용은 큰 문제를 발생시키지 않는다.


왜 우주에 대해서만 그것이 의미가 없다고 말하는 가?




II.
우주의 중심을 찾는 방법

이것은 앞선 포스팅[ 공간은 팽창하지 않는다! - 허블 법칙의 새로운 증명 ]과 연관되어 있다.

http://icarus2.egloos.com/3305624


1.
우주의 중심방향 찾기

3차원 구형 분포를 가정하고, (공간의 팽창에 의해서든, 어떤 지속적인 반중력원에 의해서든, 우주의 초기에만 존재했던 어떤 반중력원 또는 현상, 가령 인플레이션 과정과 같은 것에 의해서든지 간에) 이들이 팽창하게 될 때,



1) 중력의 r에 대한 의존성을 고려하면, 우리가 관측하게 되는 우주의 팽창은 우주의 중심방향에 가까울수록 잘 성립하거나, 어떤 균일한 특성을 갖게 될 것이다. 지구를 중심으로 여러 개의 선을 긋고, 일정한 간격으로 은하들을 관측한다. 예를 들어, 2, 4, 6, 8, 10Gly


따라서, 우주의 중심방향은 위에서 그은 여러 개의 선들 중 허블 법칙으로부터 편차가 가장 작은 방향에 존재하거나, 균일한 편차가 존재하는 방향에 위치 한다.



2)

팽창하지 않는 공간에서, 은하들이 +r방향의 속도를 갖고 있을때
위 그림으로부터, 우리는 우주의 중심방향에 수직인 평면을 추정할 수 있는데,

지구로부터 일정한 거리 R만큼 떨어진 은하나 별들을 관측했을 때, 이때 우주의 중심방향에 수직인 평면에 있는 별이나 은하들의 경우 후퇴속도의 편차가 가장 작을 것이다.


2. 지구로부터 우주의 중심까지의 거리 구하기


Fig1. 우주의 중심 찾기

A. 우주의 중심방향에 수직인 곳에 위치하는 원거리 은하 A를 찾는다.

B. 지구로부터 상대거리(은하A와의 상대거리)가 같으면서, 은하 A와 이루는 각이 0 ~ π/6 이내인 은하들(B, C ...)중 지구와 속력이 같은 은하 C를 찾는다.


Fig.2 Θ_c = π/3 일때의 모습

여러 은하들의 값을 넣어서, a_c와 일치하는 은하(은하 C)를 찾는다.
특히, Θ가 커짐에 따라, V_B > V_E 에서, V_B = V_E를 지나, V_B < V_E로 변한다. 따라서 이 관계를 V_B = V_E 인 지점을 찾는데 이용할 수 있다.


지구로부터 우주의 중심까지의 거리 :

(Θ_c/2 은, 은하 A(우주의 중심방향에 수직인 곳에 위치하는 은하)와 은하 C(우주 중심에 대하여 지구와 속력이 같은 은하)가 이루는 각이다. 그리고, z는 은하 c의 적색편이값이다.)

** 이글루스 시스템이 조금 불안정하네여, 안보이는 이미지는 아래의 링크를 참조하시기 바랍니다.
http://blog.naver.com/hbar108/150138271985


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