[ 모든 존재의 최소 크기에 관하여~, 특이점의 제거 ]
1.원자수준에 있어서의 질량결손
Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei,And Particles, 2판, P584
헬륨원자의 질량 : 4.0026033u (u는 원자질량 단위), 헬륨4는 통상적으로 2개의 양성자, 2개의 중성자, 2개의 전자를 갖는다.
2개의 수소원자 + 2개의 중성자의 질량 = 4.0329812u
헬륨원자의 질량 – (2개의 수소원자 + 2개의 중성자) = 4.0026033u – 4.0329812u = - 0.0303779u. 우리는 이것을 “질량결손”이라고 부른다. 이것은 어떤 자유입자가 구속상태에 있을 때, 즉 어떤 “인력적 퍼텐셜”내에 있을 때, 그들의 질량이 자유상태 일 때 보다 줄어들고, 그러한 현상이 실제로 관측됨을 시사한다.
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어떤 원자에 대해서도 예제 15-5에서와 같은 계산은 그 원자의 질량이 그 구성원들의 질량보다 질량결손(mass deficiency)이라고 하는 양 △M만큼 작음을 나타내게 된다. 그 원인은 핵 내의 에너지와 질량 사이의 등가성에 있다. 예를 들어 2He4 핵 내에 있는 4개의 핵자 중 하나를 생각해 보자. 그 핵자는 그 핵에 안정되게 결합되어 있으므로, 나머지 3개의 핵자가 가지는 알짜인력을 나타내는 일종의 인력 퍼텐셜 내에서 움직이고 있어야 한다. 뿐만 아니라, 그 핵자는 결합되기 위해서 E<0인 음(-)의 에너지를 가져야 한다. 이 상황을 그림 15-9에 나타내었다. 이 핵자를 r-->∞에서 운동에너지를 무시할 수 있는 자유핵자로 만들 때, 원자핵으로부터 핵자를 제거하는데 필요한 에너지는 |E|이다. 반대로, 이러한 자유핵자가 r-->∞로부터 와서 다른 핵자와 결합하여 핵을 형성할 경우, 그 에너지는 |E|만큼 감소한다. 초과 에너지는 전자기 복사선의 방출로 날아가 버릴 것이다. 그러한 상황은 핵 내에 있는 나머지 입자들에 대해서도 마찬가지이다.
이와 같이 자유핵자의 분산된 계가 결합하여 하나의 핵을 형성할 때, 그계의 총 에너지는 “그 핵의 결합에너지 △E” 만큼 감소해야 한다는 것을 안다. 그 계의 총 에너지에서 △E만큼 감소하면 상대론에 따라 그 질량에서도 △M만큼 감소해야 한다. 여기서, ΔMc^2 = ΔE 이다. He의 질량결손은 △M=0.0303779u가 된다. 그러므로 이 핵의 결합에너지는 △E=△Mc^2=28.3MeV 이다.
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2. 질량결손의 근원으로서의 인력적 퍼텐셜 에너지
이제, 우리는 이 결합에너지 또는 질량결손의 근원적인 원인인, 인력적 퍼텐셜 에너지에 대해서 살펴볼 필요가 있다. 그러한 사례로 좀더 쉬운 예인 보어의 원자모형을 살펴보자. 보어는 전자기력과 구심력이 같다고 두고, 궤도 각운동량이 양자화 되어 있다고 가정함에 의해서, 에너지준위 및 결합에너지 등을 구하고 있다
의 관계식을 얻고, 이식을 통한 결합 에너지값의 계산은 실제 실험결과와도 잘 일치함이 알려져 있다.즉, 인력적 퍼텐셜로 결합하고 있는 계는 그 퍼텐셜에너지에 해당하는 만큼의 “총에너지의 감소 즉, 질량결손”효과가 발생한다. 보어의 원자모형에서 그 인력적 퍼텐셜은 쿨롱퍼텐셜이다.
3. 원자들이 갖는 질량결손 효과와 그것이 함의하고 있는 의미
우리는 “어떤 인력적 퍼텐셜이 존재할 때” 그 계가 가지는 “질량결손 또는 질량감소”의 의미를 좀더 깊게 생각해 볼 필요가 있다.
1) 보어의 모형에서 이러한 질량결손의 근원은 "중력 퍼텐셜 에너지"와 동일한 형태의 "전자기적 퍼텐셜 에너지"로부터 나옴을 알 수 있다.
3) 계의 총에너지 또는 총질량
결합에너지를 음의 에너지로 정의하는 경우,
계의 총에너지 또는 총질량 = 계의 모든 원소들이 자유상태에 있었을 때의 에너지 + 결합에너지
형태임을 알 수 있다.
여기서 결합에너지를 절대값을 취한 양의 에너지로 정의하면, 다음과 같이 표시할 수 있다.
계의 총에너지 또는 총질량 = 계의 모든 원소들이 자유상태에 있었을 때의 에너지 - 결합에너지
4. 모든 존재의 최소 크기에 관하여~
우리는 수학과 물리학에서 미적분학적 개념들을 습득하고 이용해 왔는데, 이것은 어떤 대상을 “어떤 무한소의 집합”으로 볼수 있다는 개념을 포함하고 있다.
이는
[ 존재 = 존재를 구성하는 무한소의 존재의 합 ]
라는 관념적 형태로 표시할 수 있다. 어떤 대상의 단일질량 m은 m = Σdm 으로 표시할 수 있고, 에너지로는 E= ΣdE 로 표시하고 생각할 수 있음을 의미한다. 이것은 기본 소립자에 대해서도 마찬가지이다. 미적분학적 추론이 옳다면, 기본 입자들도 무한소의 질량인 dm의 집합으로 볼수 있을 것이다.
실제 수많은 물리학적 사례에서 이러한 무한소의 집합으로서의 분석은 올바른 결과를 주고있다.
가령, 우리는 사과가 외부에 작용하는 중력장을 계산할 때, 이는 사과를 이루는 모든 구성요소의 중력의 총합과 같음을 알고 있다.
이제 어떤 질량 M(같은 의미로 어떤 에너지 E)을 가지는 어떤 존재를 생각해 보자. 이 물체의 총질량 M역시 미소질량 dm의 집합 상태이다. 이는 또한 미소질량 dm 과 다른 dm 사이에서도 중력이 작용할 것이기에 이는 dm의 결합상태이기도 하다.
우리는 이때 무한소들간에도 질량과 거리가 존재하기에, 이들이 서로간에 중력장을 형성하고, 이때의 중력퍼텐셜에너지 또는 중력결합에너지를 구할 수 있고, 이러한 개념을 “중력 자체 에너지(Gtavitational self-energy) 또는 중력 결합 에너지(Gravitational binding energy)”라 부른다.
질량의 구형 균일분포를 가정할 때, 중력자체에너지는다음과 같이 계산된다.
앞서, 1,2번에서 우리는 어떤 대상들이 결합 또는 구속, 바인딩되어 있을 때 “질량결손”효과 즉 “에너지 결손”효과가 생김을 알고 있고, 그것을 중력적 결합의 경우에 적용한 경우이다.
그런데, 여기서 매우 중요한 물리학적 특성을 한가지 발견할 수 있다.
중력의 경우 결합에너지가 R에 반비례하기에, 이는 곧 R이 작아질수록 이 값이 커짐을 의미한다. 즉 R이 작을수록 “질량결손”효과가 커짐을 의미한다.
우리는 이것으로부터, 이러한 결합에너지가 질량에너지를 상쇄시키는 크기를 구할 수 있다.
즉, 위식의 의미는 질량 M을 구성하는 미소 질량들이 반경 R_s(이것을 “중력적 길이(gravitational length)”라고 부른다.) 이내에 균일분포한다면, 이때 음의 값을 갖는 결합에너지의 크기가 질량에너지의 크기와 같아짐을 의미하고, 이는 곧 결합에너지에 의한 질량감소효과로 인하여 자유상태에 있었던 정지질량이 모두 사라진 상태에 대응된다고 볼 수 있다.
이는 “어떤 존재”를 대표하는 총에너지값이 0가 됨을 의미하기에 “존재의 소멸”을 의미하게 된다. 따라서, 중력적 반지름 R_s는 “어떤 중력적 존재”의 “최소 반지름” 또는 하한선과 같은 역할을 해야 하는 것으로 보인다.
질량과 에너지는 동일한 개념이기에 이는
[ 모든 에너지는 미소 에너지의 집합으로 볼수 있기에, 그 에너지 자체의 존재를 위한 결합에너지 및 질량 결손 효과가 존재함을 의미하며, 어떤 대상들이 전하를 갖진 않을 수는 있으나, 에너지(운동량에 의한 에너지도 포함한 상대론적 에너지)를 갖진 않을 수 없을 것이기에 R_s는 어떤 안정된 존재의 최소 크기와 같은 역할을 할 수 있다고 생각된다.]
개인적으로 R_s 보다 더 작은 반경상태에서도 짧은(또는 어느정도의) 시간 동안 어떤 대상이 존재할 수 있다고 생각하고 있다. 그러나 안정한 대상의 경우에는 이 값이 어떤 존재의 최소크기와 같은 역할을 할 수 있다고 생각된다.
중력의 근원은 에너지이고, 이 에너지의 존재로 인한 입자의 최소 반지름은 입자의 에너지 E에 비례한다. 즉, 에너지가 클수록 최소반지름 R_s도 커지고, 에너지가 작을수록 최소반지름 R_s도 작아진다.
양성자 정도 질량의 경우,
매우 작은 값을 가짐을 알 수 있다.
현재 양성자의 크기는 대략 10^-15m 수준이고, 따라서 이는 최소반지름에 해당하는 중력적 반지름의 크기보다 더 크고 따라서 본 모델의 추정에 위배되지 않음을 알 수 있다.
논리를 정리하면,
우리는 미적분학적으로 에너지를 가진 어떤 질량 M을 미소질량 dm의 집합으로 볼수 있고, 각 dm간에 갖게 되는 결합에너지에 의한 질량결손 효과를 고려할 수 있다. 이때, 미소 질량간 또는 미소 에너지간에 중력적 결합에너지 값이 존재하고 이것에 의한 질량 결손 효과가 존재하는데, 이 값에 의한 질량결손 효과가 정지질량 에너지를 상쇄하는 경우 존재 자체의 근원적 물리량인 질량 또는 에너지가 소멸되거나 음의 값으로 전환되어야 하기에, 이러한 상태는 통상적인 상황에서 금지되어야 하고, 따라서, 이때 얻게 되는 중력적 반경 R_s를 어떤 안정된 존재의 최소크기로 추정할 수 있다는 의미이다.
내포하고있는 의미들
1. 중력적 결합에너지에 의한 반지름 R_s가 갖는 물리학적 의미
: 어떤 대상을 무한소의 집합으로 볼 수 있음이 타당해 보이기에, 어떤 에너지의 존재 자체로 인한 최소 크기가 존재하며, 이는 기본 입자에도 적용가능하고, 따라서 이는 기존의 물리학에서 발생하는 특이점(Singularity)을 제거해 주는 역할을 할 수 있다.
1) 에너지적인 측면에서
어떤 양의 에너지를 가진 대상이 어떤 요인으로 인하여, 반경 R_s 이내로 수축하는 경우, 대상의 총에너지는 음의 값을 갖는 결합에너지가 양의 값을 갖는 (자유상태일 때의) 정지질량 에너지 값을 넘어서게 되어, 대상의 총에너지가 음의 에너지로 전환됨을 시사한다.
이는 에너지적인 관점에서 처음에 양의 값을 갖는 에너지가 음의 값으로 전환되어 양의 에너지를 가진 입자로서 존재할 수 없게끔 하기에, 자연이 이러한 상태(R_s 이내로의 수축)를 허용하지 않을 가능성을 강력히 시사한다. 즉, R_s는 어떤 양의 에너지를 가진 대상이 갖게 될 최소 크기를 의미한다고 볼 수 있다.
2) 운동역학적인 측면에서
음의 에너지는 양의 에너지에 척력을 작용시키기에, 어떤 대상이 수축하여 반경 R_s이내로 들어간 영역이 내부에 존재하게 된다면, 이때부터 이 영역(R_s이내)의 총에너지는 음의 값을 갖고, 이는 외부의 수축중인 양의 에너지들에게 척력을 작용시키기에 양의 에너지들이 더 이상 수축하지 못하도록 하는 작용을 하게 된다. 따라서, 모든 양의 에너지를 가진 대상은 수축하더라도 시간이 흘러 안정되는 경우 반경 R_s인 크기보다는 더 작아질 수 없음을 시사한다.
이것은 양의 에너지 자체가 그 에너지값이 존재하기 위해선 어떤 최소한의 크기를 가져야 함을 의미하고, 이는 끈이론에서 최소 크기의 끈을 도입함에 의해서 얻게 되는 이득처럼, 곧 무한대의 에너지 밀도와 같은 특이점을 제거해 줄 수 있음을 알 수 있다.
2. 특이점의 제거와 어떤 시사점
1) 특이점을 제거하기 위해서, 끈과 같은 어떤 최소단위를 가정할 필요 없이, 어떤 대상을 미소질량의 집합상태로부터 나오는 결합에너지를 고려하는 것 만으로도 특이점은 제거될 수 있다. 따라서, 기존의 관계식들이 중력에너지와 같은 결합에너지를 포함하도록 변형될 필요가 있다.
2) 현재의 모델은 우주 초기에 특이점의 문제에 직면하게 되는 경우들이 있는데, 위의 분석은 양의 에너지가 어떠한 크기를 갖더라도 그 크기에 상응하는 최소반경 또는 하한선이 존재할 것임을 시사하기에 우주론에서도 특이점을 제거할 수 있을 것으로 추정된다. 물론, 이러한 우주론적 특이점은 Zero Energy Universe 모델에서는 문제가 되지 않는다.
3) 무한대 및 특이점을 제거하기 위해서 일부에서는 끈이론과 같이 최소단위의 어떤 것을 도입하는데, 본 모델은 어떤 (에너지의) 존재 자체가 존재하기 위하여 최소한의 크기가 필요하다는 점을 설명해 주고 있기에, 인위적인 최소 크기의 가정을 도입할 필요가 없음을 시사한다. 본 추론에서 최소크기는 입자의 에너지의 크기에 비례하는 특성을 갖고 있음을 고려할 필요가 있다.
4) 특이하게도 전하량 +e는 미소전하량들의 집합이고, 동일 부호들간에 척력이 작용하며 이때의 정전기적 퍼텐셜에너지는 양의 값을 갖고 있다. 이때 이 값은 인력적 퍼텐셜이 아니고, 따라서 전하 e의 존재로 인해 발생하는 정전기적 자체에너지는 결합에너지라기 보다 정지질량 에너지에 기여하는 것으로 보인다. 이러한 자체에너지 또한 어떤 “존재”의 크기에 “어떤 상관 관계”가 있는 것으로 보인다.
5) 위의 추정은 가장 간단한 모델인 “구형, 균일 분포”에 대해서 고려하고 있으나, 우리는 이것을 다양한 형태의 질량분포에 대하여 고려할 수 있고, 중력적 결합에너지가 아닌,다른 형태의 결합에너지에 대해서도 최소크기를 규정할 수 있을 것으로 보인다. 가령, 핵자들의 결합에너지는 중력적 결합에너지보다 더 크기에 더 큰 최소 크기값을 갖도록 할 것으로 보인다. 그러나, 중력적 결합에너지는 가장 근본적인 물리량으로 보여지는 “에너지” 자체의 존재로부터 기인하기에 가장 근원적인 한계로 보인다.
관련글 : 블랙홀은 특이점을 갖지 않는다!http://icarus2.egloos.com/3346849
※ Word에서 작성한 내용을 옮길 때에 몇가지 형태가 유지가 안되는 부분이 있고, 이점 양해 바랍니다.
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2. https://www.researchgate.net/publication/313314666_Solution_of_the_Singularity_Problem_of_Black_Hole
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